Question

我正在使用Z3 theorem prover（Z3Py）的Python绑定。我有N个布尔变量，x1，..，xN。我想表达一个约束条件，即N中的N个应该是真的。我怎么能在Z3Py中做到这一点？有没有内置的支持？我查看了在线文档，但Z3Py docs没有提及任何API。

对于N个中的一个约束，我知道我可以单独表达至少有一个是真的（断言Or（x1，..，xN））并且最多只有一个是真的（断言不是（和（ xi，xj））所有i，j）。我也知道other ways手动表达N-out和N-K-out-of-N约束。但是我的印象是，当解算器内置支持此约束时，它有时比手动表达它更有效。

Answer 1

是的，Z3Py内置了对此的支持。有一个未记录的API，在Z3Py文档中没有提到：使用PbEq。特别是表达式

PbEq(((x1,1),(x2,1),..,(xN,1)),K)

如果N个布尔变量中的K个被设置为true，则

将为真。有some reports这种编码比手动表达约束的天真方式更快。</ p>

要表达1-out-of-N约束，只需设置K = 1并使用PbEq。要表达最多K-out-of-N约束，请使用PbLe。要表达至少K-out-of-N约束，请使用PbGe。

你可以用Python表达这个：

import z3

s = z3.Solver()
bvars = [z3.Bool("Var {0}".format(x)) for x in range(10)]
#Exactly 3 of the variables should be true
s.add( z3.PbEq([(x,1) for x in bvars], 3) )
s.check()
m = s.model()

s = z3.Solver()
bvars = [z3.Bool("Var {0}".format(x)) for x in range(10)]
#<=3 of the variables should be true
s.add( z3.PbLe([(x,1) for x in bvars], 3) )
s.check()
m = s.model()

s = z3.Solver()
bvars = [z3.Bool("Var {0}".format(x)) for x in range(10)]
#>=3 of the variables should be true
s.add( z3.PbGe([(x,1) for x in bvars], 3) )
s.check()
m = s.model()

Z3Py中的K-out-of-N约束

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