数学棋盘游戏Puzzel？

Question

大家好我想找到解决这个棋盘游戏问题的方法就是这样。

迈克和鲍勃在一块木板上玩棋盘游戏。该板至少有3行3列。底行是第0行，第一行是第m - 1行;最左边的列是第0列，最右边的列是第n - 1列。

迈克首先移动，然后是鲍勃，然后迈克，然后是鲍勃等，直到比赛结束。当两件事情中的一件发生时，游戏结束了：鲍勃获胜或迈克获胜。

• 鲍勃赢了，如果他在迈克到达顶排之前与迈克在同一个广场上。请注意，只有在Bob移动后才会检查此获胜条件;在迈克移动之后，鲍勃永远不会赢，即使迈克和鲍勃一样落在同一个广场上
• 如果迈克在鲍勃获胜之前到达最高排，麦克获胜，即迈克在没有鲍勃的情况下达到了最高位 和迈克一样登上同一个广场。一旦迈克到达第一排，迈克就赢了（鲍勃不能动弹 了）。

迈克在每一回合的动作都是根据以下规则确定的：他走了1平方，然后，如果不是已经在 右边缘，也向右移动1个方格。

相比之下，鲍勃在轮到他时有八种选择：

1. 1 up，2 right
2. 1 up，2 left
3. 1 down，2 right
4. 1 down，2 left
5. 2 up，1 right
6. 2 up，1 left
7. 2 down，1 right
8. 2 down，1 left

请注意，根据Bob的位置，某些动作可能不可用;例如，如果Bob已经在列中 n - 1，然后不允许任何试图向右移动。

考虑到Mike和Bod的起始位置，提出一个决定游戏结果的解决方案，如下所示：

• 如果Bob有可能获胜，那么报告Bob可以获胜并给出他获胜所需的最小鲍勃数量。
• 否则，迈克获胜;报告在Mike获胜之前发生的Bob移动数量

我们可以假设

• Mike的起始位置永远不会排在第一位
• Bob的起始位置与Mike的
完全不同

我们可以使用我们喜欢的任何类型的方法，上面提到了解决这个问题的唯一真正的限制。我们如何处理这样的问题。

谢谢你的帮助。

Answer 1

符号

首先请注意，Mike有一个固定的，预定义的移动策略。

让我们用M ₀ ，M ₁ ，...，M _k 表示Mike将在他的路径中经过的细胞顶行。这里M ₀ 是Mike的起始单元格，而M _k 是Mike如果Bob不介入则会到达顶行的单元格。

另外，让我们用B ₀ 表示Bob开始的小区。根据声明，保证B ₀ 与M ₀ 不同。

再形成

问题是Bob是否存在 i 移动序列，B ₀ - ＆gt; B ₁ - ＆gt; .. - ＆gt; B _i 使得B _i = M _i ， i 在1和 k之间 em> - 1。

方法

一种可能的方法是生成完全 i 移动中可以到达的所有可能单元格的列表，对于任何 i 。

对于 i = 0，Bob可以访问一个单元格，起始位置B ₀ 。

之后，对于 i = 1,2，... k - 1，我们应该考虑 i 中可以到达的每个单元格 - 1步（我们已经知道这组单元），并为Bob执行每个合法的移动。得到的位置列表将是 i 步骤中可到达的单元格集。

现在我们找到了Bob可以在 i 中找到的单元格，我们应该只检查M _i 是否在该集合中。如果在1和 k - 1之间至少有一个 i 发生这种情况，那么Bob就会胜出。

实施

为了提高效率，重要的是要确保如果在相同步骤 i 中从不同来源到达相同的单元格，则重复项仅存储一次。

删除重复项是必不可少的，因为否则可访问单元格列表的大小会随着 i 呈指数级增长。

一种方法是为每个 i 维护 m 的布隆 n 矩阵，指定是否可以到达相应的单元格 i 步骤。内存方面的改进是可能的，这样只保留当前 i 的布尔矩阵（以及一个临时矩阵，以帮助推进到下一组），但需要更多的关注在这种情况下需要。

Answer 2

旧话题，但我有点困惑： 从一般观察开始 在3乘3的板上，迈克在恰好4个起始位置上获胜，即鲍勃必须移至（1，2）的位置（此处的坐标顺序为m在n之前，即国际象棋符号并不常见），而Mike可以移至该位置。 如果鲍勃（Bob）移至迈克（Mike）的广场，迈克（Mike）可以赢得下一个举动或根本不会获胜，因为他通常需要从鲍勃（Bob）的广场到鲍勃（Bob）的下一个广场两个举动。 因此，只要Bob沿对角线移动，就只取决于距离和速度（Mike快50％，只需计算到Bob的对角线的距离即可）。 在右边界，Mike的速度提高了100％。他仍然必须追赶高位。另外，如果两个球员在一个回合上都以不同的颜色结束比赛，那么迈克就无法取胜。