如何在此实现中引用控制点来绘制曲线？

Question

作为一项任务，我必须实施De Casteljau算法以绘制Bezier曲线。我完全理解这个算法是如何工作的，以及它如何产生曲线，但我无法理解我已经给出的算法的编码实现。

该分配由3部分组成：

1. 绘制一些控制点以及连接它们的边缘。

2. 针对[0,1]范围内的给定参数t实施De Casteljau算法，该算法将根据此参数绘制所有De Casteljau线和Bezier点。这是在名为drawDeCasteljau

的函数中完成的

3. 通过从t = 0.0迭代到t = 1.0并将每个t传递到drawDeCasteljau并绘制每个贝塞尔点来绘制曲线。这是在名为drawBezierCurve

的函数中完成的

该程序将以下列方式工作：

• 单击以添加从最后一个点到此新点的点和边缘
• 点击并按住某个点以将其拖动
• 按+或-可增加或减少t。 （这是我现在的位置）
• 按1显示当前值t
的De Casteljau线和Bezier点
• 按2绘制整条曲线

我们使用的样本算法是：

int numPoints = 3;
Point bezPoints[numPoints][numPoints];

void DrawBezier() {
    for (float u = 0.0; u <= 1.0; u += 0.01) {
        for (int diag = numPoints - 2; diasg >= 0; diag--) {
            for (int i = 0; i <= diag; i++) {
                int j = diag - i;
                bezPoints[i][j] = (1.0 - u)*bezPoints[i][j + 1] + u*bezPoints[i + 1][j];
            }
         }
         setPixel(bezPoints[0][0]);
     }
}

我完全迷失了bezPoints矩阵，并且缺少对算法中任何控制点/线的引用。

在执行bezPoints之前，DrawBezier()是否已经填充了这些点？

如果我有3个控制点，为什么bezPoints是3x3矩阵？它存储的这9个点究竟是什么？

算法在没有引用控制点/线的情况下如何工作？

修改

感谢下面Nico的帮助，我设法绘制了Bezier曲线：



但是，我仍然在努力了解如何完成上面的第2步，以便绘制用于查找当前值t的贝塞尔点的每个De Casteljau线。

Answer 1

控制点应位于矩阵bezPoints的最远对角线上。你只需要习惯索引。以下是它的工作原理：如果你有numPoints = 3，控制点应该在对角线2，即bezPoints[0][2], bezPoints[1][1], bezPoints[2][0]：

i \ j | 0 | 1 | 2
------+---+---+---
   0  |         C
   1  |     C
   2  | C

diag上的循环填充其他对角线，即应用算法的一次迭代后的中间点：

i \ j | 0 | 1 | 2
------+---+---+---
   0  |D=0 D=1  C
   1  |D=1  C
   2  | C

然后，最后一点是bezPoints[0][0]。

变量u表示曲线参数。