如何证明采样算法？

Question

这是一个家庭作业问题。为了在[0，N]范围内打印M个不同的随机整数，我们可以使用以下算法：

int n = N 
int m = M 
for i in [0,N)
    if (bigrandom() % n--) < m) 
        print i
        m--

众所周知，该算法以相同的概率选择范围内的所有整数。你能帮我证明一下吗？

Answer 1

1. 选择任何特定号码的可能性为m/n。
2. 如果选中此号码，我们会遇到同样的问题，但n' = n - 1和m' = m - 1会有问题。如果不是，我们会遇到同样的问题，但n' = n - 1和m' = m。

您的算法就是这个想法的实现。

你还需要证明假设1，但你可以自己做。