Question

这是我使用的coq版本：

sibi { ~ }-> coqc --version
The Coq Proof Assistant, version 8.4pl4 (November 2015)
compiled on Nov 04 2015 12:56:53 with OCaml 4.02.3

这是我试图证明的定理：

Require Import Coq.Lists.List.
Import ListNotations.

Theorem rev_app_distr: forall l1 l2 : list nat,
  rev (l1 ++ l2) = rev l2 ++ rev l1.
Proof.

请注意，我将在证明中使用这个定理（我已经证明了这一点）：

Theorem app_nil_r : forall l : list nat,
  l ++ [] = l.

好的，现在这是我试图通过通常的感应方式来证明这个定理：

Theorem rev_app_distr: forall l1 l2 : list nat,
  rev (l1 ++ l2) = rev l2 ++ rev l1.
Proof.
  intros l1 l2.
  induction l1 as [| n l1'].
  - simpl.
    rewrite -> app_nil_r with (l := rev l2) at 2.

但是在执行rewrite策略时，它会给我以下错误：

Error: Tactic failure:Nothing to rewrite.

但如果我使用symmetry策略，我实际上可以通过相同的代码证明它：

Theorem rev_app_distr: forall l1 l2 : list nat,
  rev (l1 ++ l2) = rev l2 ++ rev l1.
Proof.
  intros l1 l2.
  induction l1 as [| n l1'].
  - simpl.
    symmetry.
    rewrite -> app_nil_r with (l := rev l2) at 1.

那么，为什么没有对称性地重写它并不起作用？

Answer 1

问题不在于您错过了symmetry调用，而是在调用策略时添加了at 2修饰符。由于此时的目标只有app_nil_r的左侧出现（即rev l2 ++ []），rewrite策略会混淆并且不会执行任何操作。如果您将at 2替换为at 1，或者只是将其删除，则问题就会消失。您可以在Coq manual中了解有关at修饰符的详情。

不使用对称策略重写

1 个答案: