用于均匀分配比特但密度增加的算法

Question

我正在寻找一种算法来生成一系列比特，使得系列开始时的密度非常低（即大多数为0s），并且在系列结束时非常高（即大多数） 1秒）。我通过改变随机数落在一个范围内的概率来实现这一点，但我想找到一种更结构化的[读取：确定性]算法，就像某种稳定增长的方法一样密度为1s。

有谁知道类似的东西？或者也许有些关于这些主题的阅读？它被证明是非常有趣的，但也很有挑战性（除非我错过了一些简单的东西）！

Answer 1

确定性地（无随机数）执行此操作的一般方法是使用sigma-delta调制器。

选择一个平滑增加的函数，从0开始到1结束。然后使用调制器算法逼近0和1＆＃39。

注意：Sigma-delta调制器非常常用于电子设备中，用于将模拟信号（声音，视频等）转换为1/0比特流。

为了说明，我将在100周期内从0到1采用斜坡并使用一阶转换器。但你可以选择你喜欢的任何曲线。例如，水平缩放hyperbolic tangent会产生较小的起点和终点坡度，中间会有更快速的变化。二阶转换器可能提供更好的＆＃34;图案。他们往往不那么规律。

这是一个非常简单的算法。在C：

#include <stdio.h>

int main(void) {
  int x_max = 99;
  double vn = 0;
  for (int x = 0; x <= x_max; ++x) {
    double xn = (double) x / x_max; // linear ramp from 0 to 1.
    int yn = vn > 0.5;
    printf("%d", yn);
    vn += xn - yn;
  }
  printf("\n");
  return 0;
}

正如您所看到的，它是确定性的。它也非常简单快速：没有触发功能，指数等等。这就是为什么它对硬件实现有益。

输出分为2行以便于查看：

00000000000100000010000100010001001001001010100101
01010110101011011011011101110111101111110111111111

Here是一篇关于sigma-delta转换的开创性论文。上面程序中的变量与图8相匹配。图13显示了一个二阶图，如果你想尝试它。

为了好玩，这里的间隔为1000：

00000000000000000000000000000000010000000000000000
00000010000000000000001000000000000100000000001000
00000010000000010000000100000001000000010000001000
00010000010000010000010000010000010000100001000010
00010000100001000010001000010001000100001000100010
00100010001000100100010001001000100100010010001001
00010010010010010001001001001001001001001001001001
00101001001001001010010010100100101001010010010100
10100101010010100101001010100101010010101010010101
01001010101010100101010101010101010010101010101010
10101010101010101101010101010101010110101010101011
01010101101010101101010110101011010110101101010110
10110101101101011010110110101101101011011011011010
11011011011011011011011011011011011101101101101101
11011011101101110110111011011101110110111011101110
11101110111011110111011101111011101111011110111101
11101111011110111101111101111101111101111101111101
11111011111101111111011111110111111101111111101111
11111011111111110111111111111011111111111111101111
11111111111111111101111111111111111111111111111111

Answer 2

一种非常灵活的方法是使用logistic function来生成1对0的概率。这假设你知道序列的长度先验，但是给你很多增加率的灵活性，以及​​获得1的最小和最大概率。

由于你没有指定语言，我在Ruby中对其进行了原型设计：

# Creates an array of desired length whose values are symmetric
# about the mid-point of the array, are bounded below and above
# by min & max, and have a ramp up rate determined by steepness.
def logistic_function(length, min, max, steepness)
  mid = 0.5 * (length - 1)
  range = max - min
  # create, initialize elements via logistic fn, and return resulting array
  Array.new(length) { |x| min + range / (1 + Math.exp(-steepness * (x - mid))) }
end

length = 80
# 80 probabilities will vary from 0.1 to 0.9, with a relatively slow ramp-up
probability = logistic_function(length, 0.1, 0.9, 0.1)

# Create an array of bits where each entry's probability of being 1
# is determined by the logistic function we generated
bits = Array.new(length) { |i| rand <= probability[i] ? 1 : 0 }
puts bits.join

运行两次的示例输出：

00000000011000001000001100001101001010000011001011001111000111011111101011111011
10100000000000000000010000010111000000110110111011111000111011111111111110111111

结果是随机的，但您可以（随机）通过min，max和steepness来控制1的密度和转换率。

注意，通过逻辑函数的对称性，1位的总比例具有期望值(min + max) / 2。使用我在我的例子中使用的参数化，即0.5。为了说明这一点，我计算了一组80位的1的数量，并重复生成/计数10,000次试验。由于预期比例为0.5，每次试验的预期数量为1，这是实验结果：

Answer 3

有几种可能性，它取决于您想要的分布。这是一个非常简单的例子，我认为应该适用于您的目的：

for (i=0; i<end; i++)
  value = rand(0,1) * (2*i/end) * (2*(end-i)/end);
  if(i>end/2)
    value = 1 - value;

rand（0,1）生成介于0和1之间的值。最后，您必须对结果进行舍入。

编辑：我快速实现了算法并模拟了50次（结束= 500）。它显示了1和0的分布（在舍入之前）。

Answer 4

如果完美地设置了0和1，那么你可以将结果分成中间，而左半部分应该有1/3的1与前半部分相比（换句话说：左半部分是1/4）那些和右半部分有3/4个）。所以我们可以用这个想法生成位。

000000100000001000100010001011100010001000111111111111111111111
0000000100000001000100010001011100010001010111111111111111111111
00000001000000010001000100010111000100010001111111111111111111111

63,64和65位的输出：

var li

Answer 5

您可以使用在许多应用程序中高度使用的高斯分布。

我使用Matlab，因为这种应用程序很容易，但它应该很容易转换为另一种语言。

因此，假设您要使用所要求的条件创建包含20个值的数组。

len = 20;
x = 1:len; 
y = normdist(x, len, len/5);  % you can play with mean and standard deviation.
plot(x,y)

然后，在等式中添加随机性并根据需要添加阈值。

rn = rand(1,len);
res = y.*rn; 

并添加一个阈值，假设低于均值的值为零。

您可以根据需要使用值并获取一组值。