我正在阅读Cracking the Coding Interview中的问题，作者描述了标题中描述的问题的解决方案如下：
使用合并排序解决方案，我们将创建两个额外的堆栈并将堆栈分成两个。 ＆GT;部分。我们将递归地对每个堆栈进行排序，然后将它们按排序顺序合并到原始堆栈中。请注意，这需要在每个递归级别创建两个额外的堆栈。
我试图了解时间的复杂性。我假设（虽然可能是完全错误的）需要两个额外的堆栈，因为当自下而上按升序合并两个堆栈时，我们必须反复将两个堆栈中的最小元素弹出到堆栈2中，然后弹出全部将2堆叠到堆栈1中以获得所有元素的升序。这个过程对于每个递归级别都是O（N），并且由于我们在一半的递归操作上它将是O（logN）级别......正确吗？这是一个O（NlogN）时间算法吗？和O（N）空间复杂度？
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首先，请注意，每个创建的堆栈都是父堆栈大小的一半。每个递归级别的堆栈大小总和为N.这使得空间复杂度为O（N log N）。
但是，你可以做得更好。如果你将每个堆栈拆分为两个（在向下的路上）并在合并它们时（在向上的过程中）回收子堆栈，则可以回收每个堆栈，实际上，您可以将空间保持为O（N）。
答案 1 :(得分：0)
使用4个堆栈和自下而上的合并排序会更快。调用堆栈A，B，C和D，数据最初位于堆栈A（B，C，D为空）。将元素（pop / push）从A交替分割为C和D（1个元素为C，1个元素为D，...）。然后合并从C和D交替运行A和B之间的合并运行输出（在第一个传递2个元素到A，2个元素到B，......）。然后合并从A和B运行，交替输出到C和D（在第二遍，4个元素到C，4个元素到D，......）。重复此过程，直到只有一个已排序的运行。比较的感觉在每个＆＃34;传递＆＃34; （对于C，D - > A，B，对于A，B - > C，D不反转）。除非使用单个链表实现堆栈，否则B，C，D的大小需要与A相同。相同的逻辑可以与4个FIFO队列一起使用，除了比较意义永远不需要反转。
对于3堆栈自底向上合并排序，使用最初在A上的数据（B，C为空）调用堆栈A，B，C。将元素（pop / push）从A交替分割为B和C.然后将B中的元素与C中的元素合并，并将结果推入A，从而导致A中的大小为2的排序运行。然后再次分割A ，这次只是在将两个元素从A移动到B并将两个元素从A移动到C之间交替。然后＆＃34;运行＆＃34;大小为2的大小从B和C合并回A，创建大小为4的运行。由于元素在从A移动到B或C时以相反的顺序被推动，因此需要反转比较的意义，例如使用＆gt; ;替换＆lt; =用于升序（或原始订单，如果相等）排序。除非使用单个链表实现堆栈，否则B，C的大小需要与A相同。这大约是4堆栈版本的两倍，因为在每次合并传递之后，数据必须从A重新分配到B和C.
对于3堆栈排序，自下而上合并排序的变体称为多相合并排序是最快的方法，因为它只需要一次分配，但多相3堆栈排序很复杂。 3堆栈多相合并排序几乎与4堆栈常规自下而上合并排序一样快。哪个更快取决于元素数量是否合并（2的幂）或多相友好（Fibonacci数）。