Question

我在理解递归方面遇到了一些麻烦，因此非常感谢任何帮助/理解。我正在尝试编写一个代码，其中两个非数字将成倍增加。听起来很简单，虽然除了两个初始函数之外，还有NO（*，+或 - ）运算符，如下所示。这些用于将n加n再加n_2次，直到n_2的值。

Ex：3 + 4＆gt; 3 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7

n = int(input())
n_2 = int(input())

def inc(n):
    return n + 1

def dec(n):
    return n - 1

然后需要一个回调到前两个函数的add函数，再次不能使用（*，+或 - ）。然后使用此add函数通过使用add函数基本上将n乘以n_2次来“乘以”单独函数中的数字。

谢谢！

更新：人们正在评论我要求此作业答案/作弊。我要求这样理解递归并获得有关难题的帮助。你不需要用完整的代码来回答问题，我只是在寻求帮助来指导我理解这个主题。具体来说，递归是如何工作的，只需要对问题进行一些指导。问题是我希望使用递归来解决的问题。

Answer 1

如果您不习惯将递归作为一个概念，那么使用您拥有的工具开始使用迭代解决方案可能会有所帮助。你已经意识到你可以将3 + 4表示为3 + 1 + 1 + 1 + 1，而在Python中编写它的一种方法是使用循环：

def iterative_add(n, n_2):
    for _ in range(n_2):
         n = inc(n)
    return n

现在，我们需要将其转变为递归解决方案。递归解决方案的定义特征是，不是要确定重复某些事情的次数，而是要做一些问题并且再次调用自己来完成剩下的工作。在这里，我们可以做的显而易见的一点是调用inc一次，然后我们再次调用相同的函数来执行下一个inc - 所以我们从这样开始：

def recursive_add(n, n_2):
    return recursive_add(inc(n), n_2)

这显然会永远持续下去，因此我们需要考虑如何告诉它停止。在迭代版本中，我们在inc完全n_2次调用时停止，但在这里我们没有任何明显的方法来跟踪我们调用它的次数。一个不错的方法是考虑细分3 + 4 = 3 + 1 + 1 + 1 + 1并意识到一旦我们添加了第一个1，剩下的问题是（3 + 1）+（1 + 1 + 1 ）= 4 + 3。所以我们每次递减n_2，在每一步有效地将右边括号中的'1'移动到左边，这样下一个将是（（3 + 1）+1）+（1+） 1）。当右侧括号为空时，我们可以停止。

在Python中，我们可以将其写成：

def recursive_add(n, n_2):
    if n_2 == 0:
        return n
    return recursive_add(inc(n), dec(n_2))

值得注意的是，递归的工作方式是逐步“建立”表达式（（（（3 + 1）+1）+1）+1），然后开始评估它从最里面的括号出来。如果你可以围绕这个概念，你应该能够以同样的方式轻松编写递归乘法解决方案。

乘法递归

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