一个数字的原始性

Question

众所周知，检查数字是否为＆＃39; n＆＃39;是否是素数我们只需要检查它是否有一个小于n的平方根的因子。

我的问题是，检查所有小于n的平方根的素数是否足够。

Answer 1

每个 n 大于1的整数都是素数本身或者是素数（Fundamental theorem of arithmetic）的乘积。因此，如果 n 不是素数本身，它必须能被至少两个素数整除。其中至少有一个必须小于或等于√ n （否则他们的产品将大于 n ），所以这就足够了检查所有小于或等于√ n 的素数。

Answer 2

我们可以这样说：

让要检查的号码为n。设有一个k <= sqrt(n)的分号n。现在，我们可以按如下方式编写k：

k = (p_1^a_1)(p_2^a_2)...(p_x^a_x)

其中p_1, p_2, ..., p_x是素数小于或等于k和a_1, a_2, ..., a_x >= 1。现在，由于k除了n，并且因为我们知道p_1, p_2, ..., p_x除k，所以我们可以推导出p_1, p_2, ..., p_x除n 。因此，为了证明n是非素数，只需检查是否有任何素数<= sqrt(n)除以n。

Answer 3

是的，你所说的绝对正确。

您只需检查所有小于等于squareRoot(n)的素数，但重点是您不知道该数字是否为素数。所以，你遍历到squareRoot(n)

Answer 4

是的，只需要检查因子减去sqrt（n）。但是这个算法有点慢。我有另一个更好的算法叫Miller_Rabin_primality My previous project code Source code

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