我们在1和N之间有M个唯一的整数。在现实生活中，N是几百万，M在N / 10和N / 3之间。我需要计算M个整数之间成对距离的分布。
问题的强力复杂性是M ^ 2，但输出只是N个数字。所以自然的问题是是否有更快的算法。即使是与N * sqrt（M）一样快的算法也足以满足我们的目的。
问题出现在以下问题的子集中。我们有一个大的虚拟方形对称矩阵，几百万到几百万个元素。矩阵的某些行和列被屏蔽掉。我们需要找到矩阵的每个对角线中有多少掩蔽元素。人们可以很容易地计算出每个对角线有多少蒙蔽的箱子。但是，通常屏蔽的行和列将在对角线上相交，因此仅屏蔽一个箱。为了避免重复计算这些，我们需要成对分配屏蔽列之间的距离。
答案 0 :(得分：3)
您可以使用傅里叶变换在O（NlogN）中执行此操作。
这个想法是你首先计算M个整数的直方图H（x），其中H（x）是值x在输入中出现的次数（如果所有M都是不同的，则为0或1） - 但这不是必要的。）
然后你要计算的是A（d），其中A（d）被定义为完全相隔的整数对的数量。
这可以计算为A（d）=总和（H（x）* H（x + d）对于所有x）
这种类型的函数称为卷积，可以通过傅里叶变换，输出自身相乘，然后计算逆变换来有效地计算。需要注意适当填充，例如见question。
如果你使用Python，这很容易，因为你可以调用scipy.signal.fftconvolve来执行此操作。