Question

我有两个数字，X和Y。

Y是单个无符号整数基元，例如long unsigned int。（在这种情况下，在执行操作之前，没有更大的基元可以向上转换。）

X由两个基元表示：X0与Y的类型相同，表示X的低位，X1是相同的类型，表示X的高位。

X / Y将始终使用与Y相同的类型表示，即可以假设操作不会溢出。（因为X偶然是两个与Y相同类型的值的乘积，其中一个小于或等于Y.）

确定此划分结果的有效方法是什么？

Answer 1

您还没有指定平台，这对答案至关重要。

X / Y始终可以使用与Y相同的类型表示，即操作可以假设不溢出。（因为X偶然是两个相同类型值的乘积作为Y，其中一个小于或等于Y.）

在x86-64架构上，您可以通过划分RDX:RAX对来利用这一事实，因此它实际上与您拥有一个＆＃34;粘合＆＃34;相同。 128位寄存器用于分红。但要注意，如果上面不变量并不总是保持不变，那么你将从CPU获得除法异常。

也就是说，一种实现是使用内联汇编，例如：

/* divides x1:x0 pair by y, assumes that quotient <= UINT64_MAX  */
uint64_t udiv128_64_unsafe(uint64_t x0, uint64_t x1, uint64_t y)
{
    __asm__ (
        "divq\t%3"
        : "=a" (x0)
        : "0" (x0), "d" (x1), "rm" (y)
    );
    return x0;
}

GCC 6.3.0很好地翻译（-O1）：

udiv128_64_unsafe:
        mov     rcx, rdx            ; place the y (divisor) in RCX 
        mov     rax, rdi            ; low part of the dividend (x0)
        mov     rdx, rsi            ; high part of the divided (x1)
        divq    rcx                 ; RAX = RDX:RAX / RCX
        ret                         ; RAX is return value

例如，对于X = 65454567423355465643444545，Y = 86439334393432232：

#include <stdio.h>
#include <inttypes.h>

uint64_t udiv128_64_unsafe(uint64_t x0, uint64_t x1, uint64_t y) { ... }

int main(void)
{
    printf("%" PRIu64 "\n", udiv128_64_unsafe(0x35c0ecb3fea1c941ULL, 0x36248bULL,
        86439334393432232ULL));
    return 0;
}

给定的测试驱动程序产生：

757231275

Answer 2

对于x86架构，

gcc有__int128和unsigned __int128。我过去成功地使用它来执行您描述的这种操作。我相信所有主要编译器都有等价物。

Answer 3

“将2位数字除以1位数，给出1位数的商和余数”是合成较大除法所需的基本原语。如果您的硬件中没有（数字== unsigned long int），则需要使用较小的数字。

在你的情况下，将Y分成2个半大小的整数，将X分成4个半大小的整数，并按此方式进行除法。

将由两个单词表示的数字除以由一个表示的数字？

3 个答案: