切割杆动态编程

Question

给定一根长度为n英寸的杆和一系列价格，其中包含所有尺寸小于n的件的价格。使用动态编程，我们可以获得杆的最大值和相应的部件。是否有任何算法可以产生第k个最大值，同时针对此问题进行相应的切割？

Answer 1

问题：查找杆切割问题的最大价格k th。

我认为可以通过以下方式调整算法：

更改棒切割问题的递归：

cutRod(n) = max(price[i] + cutRod(n-i-1)) for all i in {0, 1 .. n-1}

致：

Top_K_Price_CutRod(n)[] = top_k(price[i] + cutRod(n-i-1)) for all i in {0, 1 .. n-1}

基本上，在每个递归步骤中，返回该子部分的最大k价格，因为只有那些最终可以达到总体最大值k。

Bruteforce方式是返回该子部分的所有可能价格，但我们确信该子部分的排名大于k的价格不能超过k的最高价格最终完成杆。

所以这里Top_K_Price_CutRod(n)[]是该子部分的k最高价格数组。 在递归的根部，您将获得最高k价格。

我认为我们不能优化这个，因为在每个递归节点，它的前k值可以在最终的前k之间。因此，您必须为所有子部分提供最高k个值。