Question

我根据ernesto cesaros therom确定PI的价值。我在java中使用默认的随机方法。我将种子值设置为输入，它将确定它将生成多少对随机数。我总是得到2.4494附近的值

    import java.util.Random;
import java.util.Scanner;

public class Projectone {
public static int count, sum = 0;
public static int a, b, gd;

public static void main(String[] args) {

    // Enter seed number
    Scanner kb = new Scanner(System.in);
    System.out.print("Enter seed value: ");
    int seed = kb.nextInt();
    // Generate pairs of random numbers based on the seed number
    Random rand = new Random();
    for (int i = 0; i <= seed; i++) {
        count++;
        int a = rand.nextInt();
        int b = rand.nextInt();
        // Eliminating all negative numbers
        if (a < 0) {
            a *= -1;
        }
        if (b < 0) {
            b *= -1;
        }
        // Entering random numbers into gcd
        gd = gcd(a, b);
        System.out.println("a = " + a + " b= " + b);
        // breaks loop if gcd is =1 and adds the gcd
        if (gd == 1)
            break;

        for (int j = 0; j <= seed; j++) {
            sum += gd;

        }

    }
    System.out.println("this is the count " + count);
    if (sum == 0) {
        sum = 1;
    }
    System.out.println("The sumation of the gcd's = " + sum);
    //pluging in the values to the ceseros formula
    float pi=(float) Math.sqrt(6.f*count/sum);
    System.out.println("the ans is: "+pi);
}
public static int gcd(int a, int b) {
    while (a != 0 && b != 0) {
        int c = b;
        b = a % b;
        a = c;
    }
    return a + b;
     }
  }

此外，我想知道如何生成真正的随机数

Answer 1

你应该编码定理所说的内容，即

两个随机数是互质的概率是6 / pi ^ 2

这是0.60792710185。

或另有说明

pi = sqrt（6 / found_probability）

因此

pi = sqrt（6 * tries / found_coprimes）

显然，你需要重复测试很多次才能获得合理的近似值。

现在，在您的代码中：

你停止在你第一次遇到1的gcd（即互质）时进行迭代。就在那里，然后它就结束了。
然后你开始添加gcd，原因我完全不清楚。获得的gcd值与结果完全无关。

考虑以下代码：

private static int gcd(int a, int b) {
    while (a != 0 && b != 0) {
        int c = b;
        b = a % b;
        a = c;
    }
    return a + b;
}

public static void main(String[] args) {
    Random random = new Random();

    int iv = 1000000;
    int coprime = 0;

    for (int i = 0; i < iv; i++) {
        int int1 = Math.abs(random.nextInt());
        int int2 = Math.abs(random.nextInt());
        if (gcd(int1, int2) == 1) {
            coprime++;
        }
    }
    System.out.println(Math.sqrt(6.0 * iv / coprime));
}

给出了像

这样的结果

3.1425778292704583

关于你的第二个问题，标准＆＃34;随机＆＃34;数字生成器实际上是伪随机生成器。真正的随机数很难获得，请阅读True random generation in Java

Answer 2

您的号码相对素数的概率是

P=number of pairs that are relatively prime/total number of pairs

基于此，您可以重新制定算法：

pi=Math.sqrt(6/P)

如果从0开始，你的循环不应该达到i＆lt; = upperLimit;我＆lt; UPPERLIMIT

当使用伪随机数来估计pi的值时，我得到的值大约为2.44。我究竟做错了什么？

2 个答案: