Question

clear
A=[-1 0 -1 0; 0 -1 0 -1; 1 1 0 0; 0 0 1 1];
b=[-50 -70 80 45];
f=[0.5; 0.6; 0.4; 0.55];
options = optimoptions('linprog','Algorithm','dual-simplex');
[x,fval,exitflag,output] = linprog(f,A,b,[],[],[],[],options);

上面显示的代码产生一个无界结果Problem is unbounded，其中Lindo和Excel Solver找到最佳目标函数值62.5

Answer 1

当我运行时：

clear
A=[-1 0 -1 0; 0 -1 0 -1; 1 1 0 0; 0 0 1 1];
b=[-50 -70 80 45];
f=[0.5; 0.6; 0.4; 0.55];
options = optimoptions('linprog','Algorithm','simplex','display','iter');
x0=[0 0 0 0]'
[x,fval,exitflag,output] = linprog(f,A,b,[],[],[],[],x0,options);

我明白了：

Phase 1: Compute initial basic feasible point.
      Iter            Infeasibility
       0                      120
       1                       70
       2                       40
       3                       -0

Phase 2: Minimize using simplex.
      Iter            Objective              Dual Infeasibility 
                        f'*x                   A'*y+z-w-f
       0                   63                    0.111803
       1                 62.5                        0.05
Exiting: The problem is unbounded; the constraints are not restrictive enough.

与你提到的解决方案相同。

但是没有什么能阻止求解器增加x

Answer 2

这是正确的行为考虑了matlab的linprog正在做什么。

观察的原因如下：

linprog假设变量免费（（ - inf，inf），如果没有给出约束），就像你的情况一样

你的解决方案（用Lindo观察）就是那个解决方案 - 向量被限制为非负的。

这可以通过约束或使用边界来表达。文档给出了以下示例：

Example: To specify that all x-components are positive, lb = zeros(size(f))
    # personal opinion: this should be called "nonnegative"

我不是Matlab用户，但使用我的工具，我可以验证：

没有非负性约束的问题/或表达相同的界限是无界的
约束/边界的问题有 62.5

备注：许多数学编程框架/求解器假设解决方案向量默认为非负，这与linprog正在做的不同。前者是潜在算法理论的结果。

Matlab linprog为有界模型产生无限结果

2 个答案: