Question

我目前正在制作一个raycaster，但我有一个问题。一切都已建立，现在我只需要一些数学帮助来回答以下问题，我找不到任何简单的解释，我们还没有在学校学到这样的高级矢量东西。

1] 我有一条线路，比方说，（0,0,0）到（50,50,50）现在我怎样才能知道它是否与球体相交，例如（m =（10,10,5），r = 5）？是的，我在整个互联网上搜索，但是任何东西都在向量中解释，但由于它们与从A到B的行不同，我从未发现任何有用的东西。

2] 我上面有相同的一行，但这次我要检查它是否与立方体相交，m =（25,30,50），它的边长为5单位。和以前一样，请尽可能简单地解释，我正在使用Java。

Answer 1

1）球体：我们的想法是找到球体中心到线条的距离。如果它大于半径 - >外面，反之亦然 - 内部（如果相等 - 表面上的＆gt;）

经过2点A，B的线的等式是

x = A.x + (B.x - A.x)*t
y = A.y + (B.y - A.y)*t
z = A.z + (B.z - A.z)*t

从点M到AB线中的点的距离为：

d(t) = Math.sqrt((x - M.x) * (x - M.x) + (y - M.y) * (y - M.y) + (z - M.z) * (z - M.z))

从点M到线AB的距离是最短的d（t）

如果我们设置

g(t) = (x - M.x) * (x - M.x) + (y - M.y) * (y - M.y) + (z - M.z) * (z - M.z)

我们将

d(t) = Math.sqrt(g(t))

要查找min(d(t))，我们会尝试查找min(g(t))（因为函数派生更简单）。要查找min(g(t))，请求解等式derivative(g(t)) = 0

你会找到

t = ((B.x - A.x)*(M.x - A.x) + (B.y - A.y)*(M.y - A.y) + 
(B.z - A.z)*(M.z - A.z))/((B.x - A.x)*(B.x - A.x) + (B.y - A.y)*(B.y - A.y) + (B.z - A.z)*(B.z - A.z))

然后你可以找到d（或d * d）

2）立方体：想法是找到直线（AB）与立方体两侧的交点，看看是否至少有一面在正方形内有交叉点

你不能说立方体是否有与坐标轴平行的边，但让我们使用那个案例（最简单:) :)

AB线的等式与1）中的相同

x = A.x + (B.x - A.x)*t
y = A.y + (B.y - A.y)*t
z = A.z + (B.z - A.z)*t

所有8个边的方程是:(在你的例子中，d = 5）

X = M.x - d
X = M.x + d
Y = M.y - d
Y = M.y + d
Z = M.z - d
Z = M.z + d

您应该找到AB与立方体两侧的交点例如，AB为X = M.x -d

求解方程组：

x = A.x + (B.x - A.x)*t
y = A.y + (B.y - A.y)*t
z = A.z + (B.z - A.z)*t
x = M.x - d

你会发现：

x = M.x -d
t = (M.x -d - A.x)/(B.x - A.x) .. then find y, z

点（x，y，z）位于立方体X = M.x -d的一侧，如果

M.y - d <= y <= M.y + d (and similar for z)

并为其他方面做同样的事情。

注意：如果要检查线段[AB]是否与球体/立方体相交（到达），则需要再检查一个条件：交点位于线段[AB] < / p>

min(A.x, B.x) <= x <= max(A.x, B.x)
min(A.y, B.y) <= y <= max(A.y, B.y)
..

希望它可以帮到你！

关于检查线段是否与球体或立方体相交的简单说明

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