有人可以解释函数mkpp和ppval的行为吗？

Question

如果我在MATLAB中执行以下操作：

ppval(mkpp(1:2, [1 0 0 0]),1.5)
ans =  0.12500

这应该构造一个多项式f(x) = x^3并在x = 1.5进行评估。那为什么它会给我结果1.5^3 = .125？现在，如果我将第一个参数中定义的域更改为mkpp，我会得到：

> ppval(mkpp([1 1.5 2], [[1 0 0 0]; [1 0 0 0]]), 1.5)
ans = 0

所以在不改变功能的情况下，我改变了答案。真棒。

有谁可以解释这里发生了什么？如何将第一个参数更改为mkpp会改变我得到的结果？

Answer 1

函数MKPP将移位多项式，以便x = 0将从您给出的相应范围的开头开始。在您的第一个示例中，多项式x^3将移至范围[1 2]，因此，如果您要评估未移位范围[0 1]的多项式，则必须做以下事情：

>> pp = mkpp(1:2,[1 0 0 0]);   %# Your polynomial
>> ppval(pp,1.5+pp.breaks(1))  %# Shift evaluation point by the range start

ans =

    3.3750                     %# The answer you expect

在第二个示例中，您有一个多项式x^3移位到范围[1 1.5]，另一个多项式x^3移位到[1.5 2]范围。评估x = 1.5处的分段多项式给出的值为零，发生在第二个多项式的开始处。

可能有助于可视化您正在进行的多项式，如下所示：

x = linspace(0,3,100);                     %# A vector of x values
pp1 = mkpp([1 2],[1 0 0 0]);               %# Your first piecewise polynomial
pp2 = mkpp([1 1.5 2],[1 0 0 0; 1 0 0 0]);  %# Your second piecewise polynomial
subplot(1,2,1);                            %# Make a subplot
plot(x,ppval(pp1,x));                      %# Evaluate and plot pp1 at all x
title('First Example');                    %# Add a title
subplot(1,2,2);                            %# Make another subplot
plot(x,ppval(pp2,x));                      %# Evaluate and plot pp2 at all x
axis([0 3 -1 8])                           %# Adjust the axes ranges
title('Second Example');                   %# Add a title