如果我知道1 + 2 + 3 + .. + n = n *（n + 1）/ 2的结果，如何得到n？

Question

如果您知道1+2+3+..+n的结果，n*(n+1)/2 例如，如果结果为5050，那么我可以知道n是100。我怎样才能获得n。但是，您只能通过添加和减法来计算n。

而且我知道如何获得n i我可以通过计算每个1+2+3+...+n，1，{{1}来计算从1到n的自然数}}，1+2，... 1+2+3，然后我可以将每个结果检查到1+2+..+n，然后我就会发现5050是n。但我发现计算步骤将超过2000步，所以有一个很好的算法来查找100？
谢谢！

Answer 1

请注意：

1 + 2 + ... + N = V = N(N+1)/2

可以改写为：

N^2 + N - 2V = 0

您正在寻找的价值是：

(-1+sqrt(1+4*2*value))/2;

这是给定二次方程的零点之一。

在C ++中，您可以使用如下函数：

int rev(int value) {
    return (-1+std::sqrt(1+4*2*value))/2;
}

Answer 2

仅限添加和减法 ... 只需添加1中的数字并检查总和是否为给定数字。

在伪代码中。 给定5050.

number := 5050
next, sum := 0
while sum <= number
  next := next + 1
  sum := sum + next
return next

Answer 3

假设1 + 2 + .. + n = n*(n+1)/2 = r（[{1}}已知r且未知）。

现在我们想知道满足上述等式的n的正值。

理论方法

我们有，            n            n^2+n=2*r            => (n+1/2)^2 = 2*r + 1/4（仅=> n + 1/2 = sqrt(2*r+1/4)以后的+ve sqrt）            n>0 例如，=> n = sqrt(2*r+1/4) - 1/2，可以通过插入r=55 => n =10的值在O（1）时间内找到。

数值方法

现在，我们也可以通过找到方程r的正根来数字化地解决这个问题。如果(n^2+n)/2-r=0，二次方程的图形如下所示，则可以使用r=55或bisection数值方法以数字方式找出根。以下二次多项式图表显示newton-raphson的{​​{1}}。