良好的颜色混合插值方法？

Question

这个问题特别针对油漆，颜料等颜色混合背景下的曲线拟合问题。

我试图猜测两种颜料所需的比例，让我们说“棕色”（B）和“白色”（W）来得到给定的亮度值L.

我以同样的方式制作了“校准曲线”，以便在化学中应用Beer-Lambert定律。但是，曲线不是线性的，所以我不能使用Beer-Lambert定律。

这就是我所做的：

（1）

• 我测量了这些混合物比例的油漆样品谱，标记为a，b，c，d等......

  a＆gt;＆gt;＆gt; W = 1，B = 0（纯白）

  b＆gt;＆gt;＆gt; W = 63/64，B = 1/64

  c＆gt;＆gt;＆gt; W = 31/32，B = 1/32

  d＆gt;＆gt;＆gt; W = 15/16，B = 1/16

  e＆gt;＆gt;＆gt; W = 7/8，B = 1/8

  f＆gt;＆gt;＆gt; W = 3/4，B = 1/4

  g＆gt;＆gt;＆gt; W = 1/2，B = 1/2

  h＆gt;＆gt;＆gt; W = 0，B = 1（纯棕色）

这些是我得到的光谱反射曲线：

如果我在给定波长下拾取一个反射率值，例如500 nm，我得到这条漂亮的曲线，其中x轴代表混合物中白色涂料的比例，y轴代表500 nm处的反射光：

我想通过插值猜测我需要多少白光到达一定量的反射光。

（2）

我试图使用scipy.optimize.curve_fit将指数曲线拟合到数据，但拟合非常差：

什么样的功能能够紧密贴合数据？

Answer 1

我会扩展我的评论，因为没有人回答。

从我在图中看到的，有一个模式。最好的方法是拟合一个适合整个模式的曲线。您可以使用Eureqa进行无需任何数学计算（免费试用应该足够）：http://www.nutonian.com/products/eureqa/

如果要保留python并使其符合指数分布，可以执行以下操作： How to do exponential and logarithmic curve fitting in Python? I found only polynomial fitting

所以想象一下，你在500nm波长处有以下数值：

y = [10,20,30,30,50,60,70,80,90,100]
x = [0.,0.3,0.5,0.6,0.72,0.77,0.84,0.9,0.95,1]

然后，拟合指数曲线的代码为：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit

def func(x, a, b, c):
    return a * np.exp(-b * x) + c

popt, pcov = curve_fit(func, x, y)

在这种情况下，我们得到a，b和c是：

popt = array([ 7.1907744 , -2.62804994,  2.45029842])

因此，为了获得某个x（例如0.2）的反射光的值，你可以这样做：

func(0.2, 7.1907744 , -2.62804994,  2.45029842)

这是14.61

但是你说它不合适，如果你不需要模型，你可以做以下事情：如果你真的不关心模型你可以使用它：https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.interpolate.interp1d.html#scipy.interpolate.interp1d

from scipy import interpolate
f = interpolate.interp1d(x, y, kind="quadratic") #you can try different kinds of interpolation

然后找到一个值（例如x = 0.2）：

ynew = f(0.2)

这是6.549

或者有很多值，所以你可以绘制它们：     ynew = f（np.linspace（0,1,1000）