Question

假设N（N <= 100000）个元素a1，a2，...，a的数组，并且给出L，R的范围，其中1 <= L <= R <= N，则需要为了得到给定范围内的值的数量，这些值可以被给定的集合S中的至少一个数字整除，该集合可以是{1,2，......，10}的任何子集。必须使用快速方法，因为它可能会要求您提供多个范围和多个S（许多查询Q，Q <= 100000），因此每次循环值都会非常慢。

我想在10个N元素的数组中存储大集合{1,2，....，10}中每个数字可被整除的值的数量，并进行累加求和得到可被整除的值的数量在O（1）时间内任何范围内的任何特定数字，例如，如果它需要获得可被以下至少一项整除的值的数量：2,3,5，那么我添加每个可被整除的值的数量然后删除交叉点，但我没有正确地弄清楚如何计算交叉点，每次没有2 ^ 10或2 ^ 9计算，这也将非常慢（并且可能耗费大量内存），因为它可能会完成100000次，有什么想法吗？

Answer 1

你的想法是正确的。您可以使用包含 - 排除原则和前缀和来查找答案。你需要再做一次观察。

如果集合中有一对数字a和b，a除以b，我们可以删除b而不更改答案查询（实际上，如果是b | x，那么a | x）。因此，我们总是得到一个集合，使得任何元素都不会划分任何其他元素。

此类掩码的数量小于2^10。事实上，它是102。这是计算它的代码：

def good(mask):
    for i in filter(lambda b: mask & (1 << (b - 1)), range(1, 11)):
        if (any(i % j == 0 for j in filter(lambda b: mask & (1 << (b - 1)), range(1, i)))):
            return False            
    return True

print(list(filter(good, range(1, 2 ** 10)))))

因此，我们预处理需要大约100N个操作和数字来存储（它看起来相当小）。

此外，任何“好”掩码中都有大多数5个元素（可以使用上面的代码进行检查）。因此，我们可以使用2^5操作来回答每个查询。

找到给定范围内的交叉点？

1 个答案: