多变量梯度下降的矢量化

Question

我在Andrew Ng的机器学习课程中一直在做作业1。但是，当我对多变量梯度下降进行矢量化时，我仍然坚持理解他所说的内容。

他的等式如下： theta：= theta - alpha * f

f应该由1 / m * sum（h（xi）-yi）* Xi创建，其中i是索引

现在这里我感到困惑，我知道h（xi）-y（i）可以重写为theta * xi，其中xi代表一行特征元素（1xn）而theta代表一列（nx1）生成然后我从y的单个值中减去一个标量，然后乘以Xi，其中Xi表示1个特征值的列？

这样会给我mx1载体吗？然后必须从nx1向量中减去？

是Xi表示一行特征值吗？如果是这样，我怎么能这样做而不索引所有这些行？

我具体指的是这张图片：

Answer 1

我将用非矢量化实现来解释它

  

这样会给我mx1载体吗？然后必须从中减去   一个nx1向量？

是的它会给你 mx 1 向量，但是要从 nx 1 向量中减去它，它必须从 mx 1 矢量也。怎么样？

  

我知道h（xi）-y（i）可以改写为theta * xi，其中xi   表示一行特征元素（1xn），theta表示a   列（nx1）生成标量

你实际上已经回答了它，theta * xi产生了一个标量，所以当你有 m 样本时它会给你一个 m x 1 向量。如果你在方程中仔细看到，来自 h（xi） - y（i）的标量结果也会与标量相乘，即样本i x0 （x sup i sub 0）所以它会给你一个标量结果，如果你有m个样本，它会是 mx 1 向量。