Question

在earlier answered question中，我曾询问如何找到由(x1,y1),(x2,y2)定义的线段与无限线之间的交点，我在该线上有一个点，其斜率或角度为度。

一个答案建议使用参数线方程来找到两条无限线之间的交点，然后如果交点落在给定线段上则解析。我很喜欢这种技术并随之而来。

以下是答案建议将我的无限线转换为参数形式：

dx = Cos(slope)
dy = Sin(Slope)
x = x0 + t * dx
y = y0 + t * dy

我想知道两件事：

这是正确的吗（具体地说，使用cos和sin分别对斜率找到dx和dy？）
有人可以提供文件说明为什么会有效吗？

在我的实现中（使用glsl）我看到意外的结果，因为线的斜率接近完全垂直度。

截至目前，这是我的glsl实施，除了this one之外还基于已经链接的答案：

bool lineIntersection (out vec2 intersect, in vec2 point, in float slope, in vec2 pA, in vec2 pB) {
    // See: https://gamedev.stackexchange.com/questions/44720/line-intersection-from-parametric-equation
    //      https://stackoverflow.com/questions/41687083/formula-to-determine-if-an-infinite-line-and-a-line-segment-intersect/41687904#41687904

    bool isIntersecting = false;

    float dx = cos(slope);
    float dy = sin(slope);

    float dxx = pB.x - pA.x;
    float dyy = pB.y - pA.y;

    float denominator = ((dxx * dy) - (dyy * dx));

    if (denominator == 0.0) {
        // Lines are parallel
        return isIntersecting;
    }

    float u = ((dx * (pA.y - point.y)) + (dy * (point.x - pA.x))) / denominator;

    if (u >= 0 && u <= 1) {
        // Intersection occured on line segment
        isIntersecting = true;
        intersect = pA + (u * vec2(dxx, dyy));
    }

    return isIntersecting;
}

Answer 1

我认为slope是角度。有时slope被理解为等式k的系数y = a + k * x - 在这种情况下，k是角度的正切。而且这种方程式并不普遍 - 它不适用于垂直线。
通常三角函数的工作角度为弧度，而不是度。如果第一段不是您的问题，请检查弧度/度数。

Answer 2

查找

这是否正确（具体使用cos和sin查找dx和dy 分别对坡度？）

将一条线视为笛卡尔平面中的向量，向量由 2点构造，为简单起见，将(x1,y1)想象为原点/初始点 (0,0) 而(x2,y2)只是 (x,y)

为了更好看：

其中：

|v|是矢量/线的幅度（标量值）。这可能是相对的，在物理上它可以是力（2N，3N等），或者它可以只是距离函数sqrt(x^2+y^2)
Ø是矢量/线的方向，可以是度或弧度

如果你再次看到它实际上看起来像三角形。

根据三角法

cos Ø = 相邻边长/斜边长度 = b / a
sin Ø = 相反长度/斜边长度 = c / a

让我们从cosØ开始：

cos Ø = 相邻边长/斜边长度 = b / a

相邻边长是 x轴长度因此：

cos Ø = x轴长度 / 斜边长度

因此

x轴长度 = 斜边长度 * cos Ø

如果我们要将其应用于上面第二张图片的矢量组件，你会得到：

x轴长度 = 斜边长度 * cos Ø = |v| cos Ø

如果您将之前的步骤应用于 y轴，您将获得

y轴长度 = 斜边长度 * sin Ø = |v| sin Ø

因此

(x,y) =（x-axis length，y-axis length）=（|v| cosØ，|v| sinØ）

在你的代码中写成：

(dx,dy) =（Cos（斜率），Sin（斜率））

找到给定单点和斜率的参数线方程？

2 个答案: