Question

在Haskell中，接受以下bind定义：

type RState s a = s -> (a, s)

bind :: RState s a -> (a -> RState s b) -> RState s b 
bind sf f = \s ->
  let (a, s'') = sf s'
      (b, s') = f a s
  in (b, s'')

如何获得Coq接受的类似定义？我的尝试是：

Definition RState (S A : Type) : Type := S -> A * S.

Definition bind (S A B : Type) (sf : RState S A) (f : A -> RState S B) : RState S B :=
  fun s =>
    let (a, s'') := sf s' in
    let (b, s') := f a s in
    (b, s'').

但它失败并显示以下错误消息：

Error: The reference s' was not found in the current environment.

Answer 1

假设g :: s -> s。考虑

sf :: RState s s
sf = get = \s -> (s, s)

f :: s -> RState s s
f = put . g = \a _ -> ((), g a)

我们得到：

bind sf f = \s ->
  let (a, s'') = sf s'
      (b, s') = f a s
  in (b, s'')
          = \s ->
  let (a, s'') = (s', s')
      (b, s') = ((), g a)
  in (b, s'')
          = \s ->
  let (b, s') = ((), g s')
  in (b, s')
          = \s ->
  let s' = g s' in ((), s')

这涉及计算g的固定点，由于可能缺少终止，因此在Coq中通常是不可能的。

正如David Young在上面提到的那样，如果像bind这样的东西在Coq中是可行的，那么必须通过证明这个递归终止的证明条件来增强它。这种改进并非易事。

Answer 2

bind需要证明函数实际将返回。如果您添加具有此效果类型的参数H取决于实际的sf，f和s值，则可以提取所需的{{1}来自“认证”字词(b, s'')的对。

请注意如何实际计算 H和sf函数必须在f的构造中解释，特定H }，sf和f。

（可能有其他/更好的方法来实现这一点。希望其他人可以添加到此主题。）

Coq中的反向状态monad

2 个答案: