Question

假设x，y，z是int变量而A是矩阵，我想表达一个约束：

z == A[x][y]

然而，这会导致错误： TypeError：object不能解释为索引

这样做的正确方法是什么？

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一个具体的例子：

我想选择2项具有最佳组合得分的项目，其中得分由每个项目的值和选择对上的奖励给出。例如，对于3个项目：a，b，c具有相关值[1,2,1]，并且对上的奖励（a，b）= 2，（a，c）= 5，（b，c）= 3，最佳选择是（a，c），因为它得分最高：1 + 1 + 5 = 7.

我的问题是如何表示选择奖金的约束。假设CHOICE [0]和CHOICE [1]是选择变量而B是奖励变量。理想的约束应该是：

B = bonus[CHOICE[0]][CHOICE[1]]

但它导致TypeError：object无法解释为索引我知道另一种方法是使用嵌套for来首先实例化CHOICE，然后代表B，但这对于大量数据来说效率非常低。有没有专家建议我提供更好的解决方案呢？

如果有人想玩玩具示例，请输入以下代码：

from z3 import *

items = [0,1,2]
value = [1,2,1]
bonus = [[1,2,5],
         [2,1,3],
         [5,3,1]]
choices = [0,1]
# selection score
SCORE = [ Int('SCORE_%s' % i) for i in choices ]

# bonus
B = Int('B')

# final score
metric = Int('metric')

# selection variable
CHOICE = [ Int('CHOICE_%s' % i) for i in choices ]

# variable domain
domain_choice = [ And(0 <= CHOICE[i], CHOICE[i] < len(items))  for i in choices ]

# selection implication
constraint_sel = []
for c in choices:
    for i in items:
        constraint_sel += [Implies(CHOICE[c] == i, SCORE[c] == value[i])]

# choice not the same
constraint_neq = [CHOICE[0] != CHOICE[1]]

# bonus constraint. uncomment it to see the issue
# constraint_b = [B == bonus[val(CHOICE[0])][val(CHOICE[1])]]

# metric definition
constraint_sumscore = [metric == sum([SCORE[i] for i in choices ]) + B]

constraints = constraint_sumscore + constraint_sel + domain_choice + constraint_neq + constraint_b

opt = Optimize()
opt.add(constraints)
opt.maximize(metric)

s = []
if opt.check() == sat:
    m = opt.model()
    print [ m.evaluate(CHOICE[i]) for i in choices ]
    print m.evaluate(metric)
else:
    print "failed to solve"

Answer 1

原来解决这个问题的最好方法是实际上根本不使用数组，而只是创建整数变量。使用这种方法，最初发布的317x317项目问题实际上在我相对较旧的计算机上大约40秒内得到解决：

[ 0.01s] Data loaded
[ 2.06s] Variables defined
[37.90s] Constraints added
[38.95s] Solved:
 c0     = 19
 c1     = 99
 maxVal = 27

请注意实际的＆＃34;解决方案＆＃34;发现大约一秒钟！但是，添加所有必需的约束需要花费40秒的大部分时间。这是编码：

from z3 import *
import sys
import json
import sys
import time

start = time.time()

def tprint(s):
    global start
    now = time.time()
    etime = now - start
    print "[%ss] %s" % ('{0:5.2f}'.format(etime), s)

# load data
with open('data.json') as data_file:
    dic = json.load(data_file)
tprint("Data loaded")

items     = dic['items']
valueVals = dic['value']
bonusVals = dic['bonusVals']

vals = [[Int("val_%d_%d" %  (i, j)) for j in items if j > i] for i in items]
tprint("Variables defined")

opt = Optimize()
for i in items:
    for j in items:
      if j > i:
         opt.add(vals[i][j-i-1] == valueVals[i] + valueVals[j] + bonusVals[i][j])

c0, c1 = Ints('c0 c1')
maxVal = Int('maxVal')

opt.add(Or([Or([And(c0 == i, c1 == j, maxVal == vals[i][j-i-1]) for j in items if j > i]) for i in items]))
tprint("Constraints added")

opt.maximize(maxVal)

r = opt.check ()
if r == unsat or r == unknown:
   raise Z3Exception("Failed")
tprint("Solved:")
m = opt.model()
print " c0     = %s" % m[c0]
print " c1     = %s" % m[c1]
print " maxVal = %s" % m[maxVal]

我认为这和Z3在这个问题上的速度一样快。当然，如果您想最大化多个指标，那么您可以构建代码，以便重用大多数约束，从而分摊构建模型的成本一次，然后逐步优化为了获得最佳性能。

如何在Z3Py中将变量声明为数组索引？

1 个答案: