在Shell排序中进行h排序

Question

在shell排序中，建议使用3h+1序列使用插入排序对列表进行h排序

//1, 4, 13, 40, ...

计算h起始值的最佳公式是listsize的三分之一，如下所示，

int h = 1;
while(h < listSize/3){ // why N/3?

  h = 3*h + 1
}
while(h >= 1){

  //h-sort the array
  // perform insertionSort
  h = h/3;
}

问题：

要执行shell排序，如何以数学方式证明h（最大值）应小于listSize/3？

Answer 1

如果我们在条件h之后继续增加(h < listSize/3)，h变得大于listSize，并且在h排序中没有意义 - 我们无法比较项目{ {1}}和A[i]因为第二个索引超出了列表范围。

Answer 2

推荐用于 Shell 排序的最佳序列称为 Knuth Sequence，它实际上是 3h+1，其中 h 从 0 开始，并由前一个方程的解代替。

h=0;    3*0+1=1
h=1;    3*1+1=4
h=4;    3*4+1=13
h=13;   3*13+1=40 and so on.

现在对于Shell排序，建议您在选择最佳“间隙”时按照反向 顺序的顺序进行。为此，您必须找到最后一个小于 listsize 的“差距”。

假设您的列表大小为 n=100，那么您希望间隔为 40,13,4,1

int gap;
for(int h=0; h<n; h=h*3+1)
    gap=h;

这将使您达到 40。现在您进行插入排序，并且技术上将前一个间隙值设为 gap=gap/3 gap=(gap-1)/3 但由于剩余部分被丢弃，我们不担心。

所以你得到了类似的最终代码：

for(int h=0; h<n; h=h*3+1)
    gap=h;

while(gap>=1)
{
    //insertion sort with gap increments
    gap=gap/3;
}