Question

我试图以更实际的方式理解monad和monoids之间的关系。如果这个问题毫无意义，我会事先道歉，我还在苦苦挣扎。

例如，假设我有：

trait Monoid[T] {
  def zero: T
  def combine: (T,T) => T
}

和（来自here）：

trait Monad[+M[_]] {
  def unit[A](a: A): M[A]
  def bind[A, B](m: M[A])(f: A => M[B]): M[B]
}

是否可以在Monad和Monoid特征之间建立关系，例如我可以将Monad视为Monoid（假设我正确理解Monad是Monoid的特例）？

Answer 1

如果使用unit和join代替unit和bind编写monad，您可能会更容易看到连接：

trait Monoid[T] {
  def zero: T
  def combine: (T,T) => T
}

trait Monad[M[_]] {
  def unit[A]: A => M[A]
  def join[A]: M[M[A]] => M[A]
}

加入是Scala的flatten，绑定是Scala的flatMap。

请注意，要仅使用unit和flatten/join定义monad，您还必须提供方法map[A](m: M[A])(f: A => B): M[B]。这是因为monad实际上是一个（endo）仿函数，具有两个自然变换，单位和连接。由于它是一个仿函数，因此它具有map功能。根据您的代码设计，map应与Monad特征中的unit和join一起定义，或者从Monad特征扩展的Functor特征继承。

为了完整起见，让我说明定义monad的所有三种可能方式：

unit + flatMap
unit + flatten + map
unit + compose

所有三个都可以使用另外两个中的一个来表达。我将跳过代码来演示这一点，因为它与问题没有直接关系，但如果需要，我可以在编辑中添加它。

Monads在实践中作为Monoids

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