使用NArgMax与FindArgMax在Mathematica中进行PLOT

Question

我在使用Plot绘制复杂的复合函数时遇到了一些麻烦。

我正在尝试绘制复合函数ArgMax的{​​{1}}。

F[]涉及多个级别的嵌套复合函数，其中许多函数涉及F[]和Solve[]或Min[]。

Max[]在我的程序中执行的方式没有任何问题（可能除了它在Plot中呈现的方式），所以我不会包含定义F[]的冗长代码和它现在的基础更简单的功能。

当我尝试使用

时

F[]，我得到了一个非常快速的输出返回，这大部分都是正确的，除了我得到一个带有一些错误的错误值的范围，这些值似乎被渲染为错误的垂直段。部分情节。

我已经在发生bugginess的范围内评估Plot[FindArgMax[F[],{vars}]，并确认正确的值与下面第二张图中显示的平滑曲线一致。

F[]，我得到的正确情节不包括bugginess / false垂直线段，但需要相当长的时间。

我无法发布第二个链接，但Plot[NArgMax[[F[],{vars}]绘图生成的图片与上面相同，但是光滑且没有孔和垂直线段。

如果没有详细介绍NArgMax，是否有一种快速简便的方法可以让F[]在这里正常工作？基本上，这是Plot的一个常见问题，它有一个众所周知的修复，或者如果我想能够使用快速的FindArgMax，我是否需要花更多的时间来重新编码我的FindArgMax和底层复合函数的定义在我的剧情中命令？

在论坛上的第一个计时器提前感谢您的帮助。 ：）

编辑：我程序麻烦部分的示例代码：

 a = 3000; b = 1/10; cc = 1/10; d = 1;


G1[x_, y_] := a Log[b x + cc  y + d]

Gx1[x_, y_] := Derivative[1, 0][G1][x, y];
Gy1[x_, y_] := Derivative[0, 1][G1][x, y];

piPP1 = {y, x};

c1ycrit0[fy_, mu1_] := 
 Max[0, Flatten[
     Solve[Gy1[x, y] == fy mu1 && piPP1[1] == piPP1[[2]], y, 
      x]][1][[2]]]

c1xcrit1[fx_, fy_, mu1_] := Max[Quiet[
   Flatten[
      Solve[Gx1[x, 
         Flatten[Solve[piPP1[1] == piPP1[[2]], y]][1][[2]]] == 
        mu1 fx, x]][1][[2]]], 
  Quiet[Flatten[
      Solve[Gx1[x, 
         Max[0, Flatten[
             Solve[Gy1[x, y] == fy*mu1 && piPP1[1] == piPP1[[2]], y,
               x]][1][[2]]]] == mu1 fx, x]]][1][[2]]]

c1xcrit2[fx_, fy_, mu1_, T1_] := 
 Max[Quiet[
   Flatten[Solve[T1 == x fx + fy c1ycrit0[fy, mu1] , x, 
       y]][1][[2]]], 
  Quiet[Flatten[
      Solve[{piPP1[1] == piPP1[[2]], T1 == x fx + fy piPP1[[2]]}, x,
        y]][1][[2]]]]

Manipulate[
 Quiet[Plot[(fx - xc) Max[0, 
     Min[c1xcrit1[fx, fy, mu1], c1xcrit2[fx, fy, mu1, T1]]], {fx, 0, 
    fxMax}, PlotRange -> {{0, fxMax}, {0, xPTmax}}]],
 {{mu1, 10, Subscript[Mu, 1]}, 0, 100}, {{xc, 3}, 0, 
  100}, {{fy, 10}, 0, 100}, {{T1, 100}, 0, 1000}, {{fxMax, 50}, 0, 
  100}, {{xPTmax, 100}, 0, 400}, ContinuousAction -> None]

BRX[fy_, xc_, mu1_, T1_] := 
 Quiet[FindArgMax[(fx - 
      xc) (Min[{c1xcrit1[fx, fy, mu1], 
       c1xcrit2[fx, fy, mu1, T1]}]), {fx, xc}]]

BRX1[fy_, xc_, mu1_, T1_] := 
 Quiet[NArgMax[(fx - 
      xc) (Min[{c1xcrit1[fx, fy, mu1], c1xcrit2[fx, fy, mu1, T1]}]), 
   fx]]

Manipulate[
 xBR = Plot[BRX[fy, xc, mu1, T1], {fy, 0, hmax}, 
   PlotRange -> {{0, hmax}, {0, hmax}}], {{mu1, 10, 
   Subscript[Mu, 1]}, 0, 100}, {{xc, 3}, 0, 10}, {{T1, 100}, 0, 
  1000}, {{hmax, 40}, 0, 100}, ContinuousAction -> None]

Manipulate[
 xBR1 = Plot[BRX1[fy, xc, mu1, T1], {fy, 0, hmax}, 
   PlotRange -> {{0, hmax}, {0, hmax}}], {{mu1, 10, 
   Subscript[Mu, 1]}, 0, 100}, {{xc, 3}, 0, 10}, {{T1, 100}, 0, 
  1000}, {{hmax, 40}, 0, 100}, ContinuousAction -> None]

进一步编辑：更改起始点“xc”以解决BRX []函数中的“fx”会大幅改变绘图的结果，这让我相信我可能不太可能有用完全使用FindArgMax。我认为由于底层函数中的所有MIN和MAX，导数都有点过于棘手。我仍然希望这里有一个可以使用FindArgMax的修复程序，但是在尝试了目前为止建议的一些事情后，我不那么乐观了。

到目前为止，再次感谢大家的帮助！ ：）

Answer 1

相关答案（见下文原件）

查看您的代码，问题在于理解Mathematica中的延迟/即时评估。例如，与第一个Manipulate相比，观察以下呈现效果如何。

Manipulate[
 Plot[Evaluate[(fx - xc) Max[0, 
     Min[c1xcrit1[fx, fy, mu1], c1xcrit2[fx, fy, mu1, T1]]]], {fx, 0, 
   fxMax}, PlotRange -> {{0, fxMax}, {0, xPTmax}}], {{mu1, 10, 
   Subscript[Mu, 1]}, 0, 100}, {{xc, 3}, 0, 100}, {{fy, 10}, 0, 
  100}, {{T1, 100}, 0, 1000}, {{fxMax, 50}, 0, 100}, {{xPTmax, 100}, 
  0, 400}]

正如您所看到的，唯一的区别是Evaluate，它评估要一次性绘制的表达式，而不是每次需要新绘图时进行所有符号数学运算。我怀疑在你修复错误后，以类似的方式添加Evaluate可以解决其他问题。

如果您想了解如何对上述内容进行编码，以下是一些研究要点：

• 了解Rule（->）和ReplaceAll（./）：您应该使用Flatten[{{y->x+2}}[[1]][[2]]而不是y/.First[{{y-> x+2}}]。< / LI>
• 放弃Quiet。他们都是。现在！ ;）真的 - 除非你完全确定自己在做什么，Quiet只会隐瞒你的错误。
• 了解Set（=）vs SetDelayed（:=）。作为示例，请参阅下面我将如何实现您的c1xcrit1：使用=代替:=意味着在定义x1xcrit1时，所有符号数学都将完成 而不是每次评估。

我希望这会有所帮助 - 但实际上，如果你想使用Mathematica，你应该找一个教程或其他东西来教你基础知识。

c1xcrit1[fx_, fy_, mu1_] = With[{
   y1 = y /. First@Solve[piPP1[[1]] == piPP1[[2]], y], 
   y2 = y /. First@Solve[Gy1[x, y] == fy*mu1 && piPP1[[1]] == piPP1[[2]], y, x]
   },Max[
     x /. First@Solve[Gx1[x, y1] == mu1 fx, x], 
     x /. First@Solve[Gx1[x, y2] == mu1 fx, x]]]

原始答案

您要比较的两个函数使用非常不同的算法：FindArgMax是FindMaximum的便利前端，而NArgMax是NMaximize的前端。比较两种功能可用的方法

• FindMaximum / FindArgMax：ConjugateGradient，PrincipalAxis，LevenbergMarquardt，Newton和QuasiNewton（所有差异方法），
• NArgMax / NMaximize：NelderMead，DifferentialEvolution，SimulatedAnnealing和RandomSearch（所有逐点方法）。

换句话说：使用FindMaximum或FindArgMax来获得很好的功能，衍生产生有用的信息。对于令人讨厌的功能，请使用NArgMax / NMaximize。

由于FindArgMax几乎可以工作，我会假设你的功能很好。 对于差分方法，首先进行演化，以试图建立梯度的解析表达式。引用文档：“FindArgMax首先对所有变量的值进行本地化，然后使用符号的变量计算f，然后以数字方式重复计算结果。”

听起来你的F足够复杂，以至于象征性的评价不会随处可见。如果是这种情况，则通过包装来防止符号评估。此外，同时添加缓存很少会受到伤害：

Fnum[args__/;And@@(NumericQ/@{args})]:=Fnum[args]=F[args]

您可能认为这将与NArgMax一样慢，但在许多情况下，您会发现QuasiNewton算法非常擅长构建所需衍生物的估算。

鉴于我们不知道你的F这当然是完全猜测 - 但我希望它有所帮助。