让我们说我在房间内的平地上放置一个小物件。
我可以移动小物体，为每个像素坐标重复这三个步骤并创建一个查找表（键：像素坐标;值：距离）。这个程序对我的用例来说足够准确。我知道如果有多个对象（一个对象可以覆盖另一个对象）会有问题。
我的问题：是否有更简单的方法来创建此查找表？意外地将摄像机角度改变几度会破坏艰苦的工作。 ;）
也许可以对世界坐标系中的几个特定像素坐标或位置执行三个步骤，并执行一些＆＃34;校准＆＃34;用计算出的参数计算距离？
答案 0 :(得分：6)
如果地板是平的，那么它的等式就是一个平面，让
a.x + b.y + c.z = 1
（原点是摄像机的光学中心，XY形成焦平面，Z形成观察方向）。
然后，从相机中心到像素坐标(u, v)处的图像上的点的光线由
(u, v, f).t
其中f是焦距。
光线在
时撞击飞机(a.u + b.v + c.f) t = 1,
即。在那一点
(u, v, f) / (a.u + b.v + c.f)
最后，从相机到该点的距离是
p = √(u² + v² + f²) / (a.u + b.v + c.f)
这是您需要制表的功能。假设已知f，您可以通过取三个非对齐点来测量未知系数a，b，c，测量图像坐标(u, v)和距离，并解决3x3线性方程组。
从最后一个等式中，您可以估算出图像任意点的距离。
可以通过在已知距离处观察已知尺寸的目标来测量焦距（以像素为单位）。按比例，在图像长度上，距离与尺寸的比率为f。
答案 1 :(得分：2)
大多数视觉库（包括opencv）都内置了一些函数，这些函数将从相机参考帧和笛卡尔平面的相关点中获取几个点，并为您生成扭曲矩阵（仿射变换）。 （有些看上去足够包含具有足够输入点的非线性映射，但这会让你回到校准问题的时间）
最后一点：大多数视觉库使用某种类型的网格来校准，即棋盘图案。如果您编写校准以处理这样的工作表，那么您只需要测量到1个目标对象的距离，因为工作表将计算转换，而目标只会提供世界偏移。
答案 2 :(得分：2)
我相信你所追求的是一种投射转换。以下链接应指导您完全满足您的需求。
Demonstration of calculating a projective transformation在Math SE上进行适当的数学排版。
虽然您可以手动解决这个问题并将其写入您的代码中...我强烈建议您使用矩阵数学库，甚至编写自己的矩阵数学函数，然后再手动计算方程式，因为您必须解决它们象征性地把它变成代码，这将是非常广泛的，容易被误算。
以下是一些可以帮助您澄清的提示（将其应用于您的问题）：
-Your矩阵（源）是根据相机图像中的4个xy点（像素位置）构建的。
- 您的B矩阵（目的地）是根据您在现实世界中的测量结果建立的。
- 为了快速重新校准，我建议在地面上标记点，以便能够快速将立方体放置在4个位置（并随后获得相机中更改的像素位置），而无需重新测量。
- 您只需要在校准期间执行步骤1-5（一次），之后只要您想知道某物的位置，只需获取图像中的坐标，然后通过步骤6和步骤7运行它们。
- 您希望您的校准点尽可能远离彼此（在合理范围内，因为在消失点情况下的极端距离，您开始迅速失去像素密度，因此源图像精度）。确保没有3个点是共线的（简单地说，在现实世界中几乎在你的相机fov的整个范围内使你的4点近似正方形）
ps我很抱歉没有在这里写出来，但他们有精彩的数学编辑，看起来更干净！
将此方法应用于此情况的最后步骤：
为了执行此校准，您必须设置全局原位（可能最容易在地板上任意执行此操作并测量相对于该点的相机位置）。从这个位置开始，您需要在地板的x和y坐标上测量物体与该位置的距离。虽然更紧凑的校准装置会给你带来更多的错误，但最简单的解决办法可能只是制作尺寸标注的纸张（我正在考虑打印纸或大板或其他东西）。这将更容易的原因是它将内置轴（即两个边将是正交的，您将只使用对象的四个角并在校准中使用固定距离）。 EX：对于一张纸你的分数是（0,0），（0,8.5），（11,8.5），（11,0）
因此，使用这些点和你得到的像素将创建你的变换矩阵，但这仍然只是给你一个很难测量的轴上的全局x，y位置（它们可能是偏斜的，取决于你的测量方式/校准）。因此，您需要计算相机偏移量：
现实世界中的对象（来自上面的步骤）：x1，y1 相机坐标（Xc，Yc）
dist = sqrt（pow（x1-Xc，2）+ pow（y1-Yc，2））
如果尝试用手从全局原点测量相机的位置太麻烦，您可以改为测量到2个不同点的距离，并将这些值输入上面的等式来计算相机偏移，你会然后在你想要获得最终距离的任何时候存储和使用。
答案 3 :(得分：1)
正如之前的答案中已经提到的，你需要一个投射变换或简单的单应性。但是，我会从一个更实际的角度考虑它，并试图总结它简短。
所以，考虑到正确的单应性，你可以扭曲你的飞机图像，使它看起来像你从上面拿走它（如here）。更简单的是，您可以将图像的像素坐标转换为平面的世界坐标（在每个像素的变形期间也是如此）。
单应性基本上是一个3x3矩阵，您可以通过将其与矩阵相乘来变换坐标。您现在可以考虑等待3x3矩阵和2D坐标：您需要使用homogeneous coordinates。
但是，大多数框架和库都会为您执行此操作。您需要做的是在您的世界平面/地板上找到（至少）四个点（x / y坐标）（最好是矩形的角，与您想要的世界坐标系对齐），拍摄它们的照片，测量像素坐标并将两者传递到所需计算机视觉或数学库的“查找 - 单应函数”。
在OpenCV中findHomography，example（方法perspectiveTransform然后执行实际转换）。
在Matlab中，您可以使用here中的内容。确保使用投影变换作为变换类型。结果是一个投影tform，可以与this方法结合使用，以便将您的点从一个坐标系转换为另一个坐标系。
为了转换到另一个方向，你只需要反转你的单应性并改用结果。