Question

对于作业，我正在尝试在F(X)到a，b的范围内找到区域函数[a,b]。

使用微积分，这不会那么难。我的确基于微积分定理找到了这个区域并绕过它来达到代码的某些部分，如下所示：

注意：我正在使用f = x**2进行测试。

def integrate(a,b,tolerance_level):
    firsttrapezoid = simpleIntegrate(a,b)
    secondtrapezoid = simpleIntegrate(a,b/2) + simpleIntegrate(b/2,b)
    error_range = abs(firsttrapezoid - secondtrapezoid)
    if error_range < tolerance_level:
        return secondtrapezoid
    else:
        return integrate(a, b/2, tolerance_level/2) + integrate(b/2, b, tolerance_level/2)

def simpleIntegrate(a,b):
    return (b-a)*(f(a)+f(b))/2

def f(x):
    f = x**2
    return f

result = integrate(0,5,0.0001)

print(result)

问题是，我应该得到一个大约41的值，但我得到的值大约是44。

Answer 1

将b/2更改为a和b之间的中点(a+b)/2

def integrate(a, b, tolerance_level):
    firsttrapezoid = simpleIntegrate(a, b)
    secondtrapezoid = simpleIntegrate(a, (a + b) / 2) + simpleIntegrate((a + b) / 2, b)
    error_range = abs(firsttrapezoid - secondtrapezoid)
    if error_range <= tolerance_level:
        return secondtrapezoid
    else:
        return integrate(a, (a + b) / 2, tolerance_level / 2) + integrate((a + b) / 2, b, tolerance_level / 2)


def simpleIntegrate(a, b):
    return (b - a) * (f(a) + f(b)) / 2


def f(x):
    f = x ** 2
    return f


def intf(x):
    int_f = (x ** 3) / 3
    return int_f


a = 0
b = 5
tolerance = 0.0001
result = integrate(a, b, tolerance)
exactly = intf(b) - intf(a)
error = abs(exactly-result)
print("aprox: {approx} exactly: {exactly} error:{error} max error:{max_error}"
      .format(approx=result, exactly=exactly, error=error, max_error=tolerance))

输出：

aprox: 41.66668653488159 exactly: 41.666666666666664 error:1.9868214927498684e-05 max error:0.0001

Answer 2

@eyllanesc（以及@joanolo）指出了中点计算中的错误。

另外两条评论：

1）f中的硬连线作为功能的全局名称是设计不佳。如果一个人想要将两个或多个功能集成为单个计算的一部分，该怎么办？你的方法会迫使他们反复重新定义f，这将非常不方便。相反，我建议改变

def integrate(a, b, tolerance_level):

到

def integrate(f, a, b, tolerance_level):

对simpleIntegrate进行了类似的更改，并对调用integrate或simpleIntegrate的行进行了适当的调整。结果函数将更加灵活。除此之外，它还允许集成函数作为匿名函数传递。

2）您正在实施的算法适用于大多数积分，但对某些人来说却非常失败。在我上面推荐的调整后，

>>> def f(x): return 150*x*(1-x)*(x+1)**2
>>> integrate(f,-1,1,0.001)
0.0

但答案应该在40左右。仅仅因为函数在端点和中点处取相同的值，它并不遵循函数是常量的，但这个算法实际上假定它是。另一方面，你的算法适用于大多数函数和大多数时间间隔，所以如果你被告知以这种方式实现它我不会太担心它。

找到a到b

2 个答案: