Question

我们遇到的问题是，我们用另一个大十字来划分一个大十字，并试图通过取除数的倒数并乘以红利来验证它。

例如，基本数学会告诉我们：a / b = a * (1 / b)

更具体地说，以下是我们要做的事情：6.0075 / 0.89 = 6.0075 * (1 / 0.89) = 6.75

使用BigDecimal增加精度，我们可以得到第一部分：

scala> BigDecimal(6.0075) / BigDecimal(0.89)
res1: scala.math.BigDecimal = 6.75

但不是第二个：

scala> BigDecimal(6.0075) * (BigDecimal(1.00) / BigDecimal(0.89))
res2: scala.math.BigDecimal = 6.749999999999999999999999999999999

进一步深入研究，我们发现BigDecimal(1.00) / BigDecimal(0.89)是一个不精确的结果，Scala的BigDecimal包装器围绕Java的math.BigDecimal指定了一个35位小数的精度，RoundingMode为HALF_EVEN。不幸的是，1.00 / 0.89具有无限多个小数位，因此直接使用java的BigDecimal也无济于事。

还有其他人遇到过这个问题吗？除了尝试重写表达式1.00/0.89之外，Scala或Java中是否有办法处理此问题？

谢谢！

Answer 1

不幸的是，没有100％准确的方法来表示具有无限十进制扩展的数字，如1.00/0.89（或1/3），具有浮点数。这是有限机器试图模拟无限属性的限制。

但是，如果您只关心一定数量的数字（如果使用货币，则为2），那么您可以使用Java的MathContext和setScale方法：

scala> import java.math.{RoundingMode => RM, MathContext => MC}
import java.math.{RoundingMode=>RM, MathContext=>MC}

scala> val mc = new MC(100, RM.HALF_UP)
mc: java.math.MathContext = precision=100 roundingMode=HALF_UP

scala> val a = BigDecimal("6.0075")
a: scala.math.BigDecimal = 6.0075

scala> val b = BigDecimal("1")
b: scala.math.BigDecimal = 1

scala> val c = BigDecimal("0.89")
c: scala.math.BigDecimal = 0.89

scala> val d = (a * (b(mc) / c)).setScale(2)
d: scala.math.BigDecimal = 6.75

请注意，我使用的是双打的字符串版本，因为它们是更精确的表示（因为即使0.89也不能完美地用浮点数表示）。

修改：

受到@jwvh关于Rational Numbers的评论的启发，我把这个基本的Rational课程放在了一起：

scala> :pa // Entering paste mode (ctrl-D to finish) object Rational { def apply(n: BigInt, d: BigInt): Rational = { val neg_mod = if (d < BigInt(0)) BigInt(-1) else BigInt(1) val (n_mod, d_mod) = (neg_mod * n, neg_mod * d) val gcd_val = gcd(n_mod, d_mod) new Rational(n_mod / gcd_val, d_mod / gcd_val) } def gcd(a: BigInt, b: BigInt): BigInt = if (b == BigInt(0)) a else gcd(b, a % b) } class Rational(val n: BigInt, val d: BigInt) { override def toString: String = if (n == BigInt(0)) "0" else if (d == BigInt(1)) s"$n" else s"$n/$d" def toDouble: Double = n.toDouble / d.toDouble def *(that: Rational): Rational = Rational(n * that.n, d * that.d) def /(that: Rational): Rational = Rational(n * that.d, d * that.n) def +(that: Rational): Rational = Rational(n * that.d + that.n * d, d * that.d) def -(that: Rational): Rational = this + (-that) def unary_- = Rational(-n, d) } // Exiting paste mode, now interpreting. defined object Rational defined class Rational scala> val a = Rational(60075, 10000) a: Rational = 2403/400 scala> val b = Rational(1, 1) b: Rational = 1 scala> val c = Rational(89, 100) c: Rational = 89/100 scala> a * (b / c) res0: Rational = 27/4 scala> (a * (b / c)).toDouble res1: Double = 6.75

Answer 2

无法回归无限回归的有限表示会产生舍入误差。（另见：Is floating point math broken?）

我看到两种可能的解决方案，它们都不是微不足道的。

使用Rational Numbers类来表示这些值。每个值在整个积分中都有分子和分母。您需要跟踪GCD，但实际上您需要潜入两个号码的时间是向屏幕（或页面）发送值。
检查舍入错误的每个值（这可能最好通过值String表示的RegEx模式匹配来完成）并进行相应调整。

Answer 3

您想验证a / b是否等于a * (1 / b)

问题：(1 / b)的值可能不准确。

我的解决方法：
让u = 0.00000000000000000000000000000000001（你说它可以工作到35位小数）
然后验证a / b至少a * ((1 / b) - u)，最多a * ((1 / b) + u) 如果a为负数，那么您需要交换这些比较的符号。这不是一个完美的解决方法，但我希望它能做到。

使用Scala BigDecimal乘法和除法的倒数

3 个答案: