numpy.cov实际上做了什么

Question

我是python和线性代数的新手，我对矩阵的协方差有疑问。

我有一个21乘2的矩阵，其中第一列代表当年发布的视频游戏的平均分数（从0到10），第二列代表1996年至2016年的年份。

我正在玩数据，我注意到通过做np.cov（X） 我有一个非常有趣的图表。我将列出下面的图表。我的理解是协方差显示了数据集中变量之间的依赖关系，但是根据这个协方差图可以说，随着年份的增长，游戏的平均得分会上升，这是正确的吗？

感谢。

Answer 1

你的计算没有意义。默认情况下，对于np.cov(X)，X的每一行代表一个变量，并在列中显示。比如，第一行可能是一年中的降雨量，另一行可能是视频游戏的平均评级，另一行可能只是年份本身的数量，如2012年。然后C = np.cov(X)会给你一个3乘3的矩阵C其中每个对角线条目表示该行内有多少方差，而非对角线条目表示不同行的相关程度。即，行i和行j的相关系数是C[i,j]/sqrt(C[i,i]*C[j,j])。

如果您的数据看起来像X = [[7.5, 2010], [8.2, 2011], [8.1, 2013]]，则np.cov(X)毫无意义，因为7.5和2010不是对同一变量的两个不同观察结果。相反，7.5,8.2和8.1是对同一变量（游戏评级）的不同观察。您应该使用的是

C = np.cov(X, rowvar=False)

告诉Numpy您的变量在列中。在我的例子中，你将获得一个2乘2的矩阵（因为有2个变量）

  [[ 0.14333333,  0.38333333],
   [ 0.38333333,  2.33333333]]

由于非对角线项为正，因此两个变量正相关。具体地，相关系数是C[0,1]/np.sqrt(C[0,0]*C[1,1])，其为0.66，表明相当强的相关性。