Question

我正在尝试在python上编写脚本以使用Gauss方法确定矩阵行列式。它工作正常，但对我来说精度还不够。我的代码是：

import scipy.linalg as sla
import numpy as np
def my_det(X):
    n = len(X)
    s = 0
    if n != len(X[0]):
        return ValueError
    for i in range(0, n):
        maxElement = abs(X[i][i])
        maxRow = i
        for k in range(i+1, n):
            if abs(X[k][i]) > maxElement:
                maxElement = abs(X[k][i])
                maxRow = k
        if maxRow != i:
            s += 1
        for k in range(i, n):
            X[i][k], X[maxRow][k] = X[maxRow][k], X[i][k]
        for k in range(i+1, n):
            c = -X[k][i]/X[i][i]
            for j in range(i, n):
                if i == j:
                    X[k][j] = 0
                else:
                    X[k][j] += c * X[i][j]
    det = (-1)**s
    for i in range(n):
        det *= X[i][i]
    return det

我对此代码进行了测试：

for x in range(10):
X = np.random.rand(3,3)
if np.abs(my_det(X) - sla.det(X)) > 1e-6:
    print('FAILED')

我的功能未通过所有测试。我尝试过Decimals，但它没有帮助。怎么了？

Answer 1

代码未通过测试条件abs(my_det(X) - sla.det(X)) < 1e-6的原因不是由于缺乏精确性而是由于更改在标志中带来了my_det变异X的意外副作用：

X[i][k], X[maxRow][k] = X[maxRow][k], X[i][k]

此行交换会更改行列式的符号。该代码使用s来调整符号的变化，但X本身已被更改以某种方式改变决定因素的符号。

因此传递给X的{{1}}与随后传递给my_det的{{1}}不同。以下是X的更改改变了行列式符号的示例：

sla.det

您可以通过在X内复制In [55]: X = np.random.rand(3, 3); X Out[55]: array([[ 0.38062719, 0.41892961, 0.88277747], [ 0.39881724, 0.00188804, 0.79258322], [ 0.40195279, 0.3950311 , 0.32771527]]) In [56]: my_det(X) Out[56]: 0.098180005266934267 In [57]: X Out[57]: array([[ 0.40195279, 0.3950311 , 0.32771527], [ 0. , -0.39006151, 0.46742438], [ 0. , 0. , 0.62620267]]) In [58]: sla.det(X) Out[58]: -0.09818000526693427来解决问题：

因此，my_det中def my_det(X): X = np.array(X, copy=True) # copy=True is the default; shown here for emphasis ...的后续更改不再影响X以外的my_det X。

my_det

另请注意dtype很重要：

import scipy.linalg as sla
import numpy as np


def my_det(X):
    X = np.array(X, dtype='float64', copy=True)
    n = len(X)
    s = 0
    if n != len(X[0]):
        return ValueError
    for i in range(0, n):
        maxElement = abs(X[i, i])
        maxRow = i
        for k in range(i + 1, n):
            if abs(X[k, i]) > maxElement:
                maxElement = abs(X[k, i])
                maxRow = k
        if maxRow != i:
            s += 1
        for k in range(i, n):
            X[i, k], X[maxRow, k] = X[maxRow, k], X[i, k]
        for k in range(i + 1, n):
            c = -X[k, i] / X[i, i]
            for j in range(i, n):
                if i == j:
                    X[k, j] = 0
                else:
                    X[k, j] += c * X[i, j]
    det = (-1)**s
    for i in range(n):
        det *= X[i, i]
    return det


for i in range(10):
    X = np.random.rand(3, 3)
    diff = abs(my_det(X) - sla.det(X))
    if diff > 1e-6:
        print('{} FAILED: {:0.8f}'.format(i, diff))

正确的答案是

In [88]: my_det(np.arange(9).reshape(3,3))
Out[88]: 6

由于In [89]: my_det(np.arange(9).reshape(3,3).astype(float)) Out[89]: 0.0使用除法（在my_det中），我们需要c = -X[k, i] / X[i, i]具有浮点dtype，以便X执行浮点除法，而不是整数除法。因此，要解决此问题，请使用/确保X = np.asarray(X, dtype='float64')具有dtype X：

float64

有了这个改变，

def my_det(X):
    X = np.array(X, dtype='float64', copy=True)
    ...

现在给出了正确的答案。

Answer 2

为什么不使用scipy.linalg.det或func pickerView(pickerView: UIPickerView, attributedTitleForRow row: Int, forComponent component: Int) -> NSAttributedString? { let attributedString = NSAttributedString(string: "Your string name here", attributes: [NSForegroundColorAttributeName : UIColor.redColor()]) return attributedString }功能？这些函数使用LU分解和LAPACK计算行列式。它会比任何手册更快。功能

Answer 3

即使对于3x3矩阵或更高的矩阵，使用numpy也会更简单：

import numpy as np
a = np.array([[2,1,4],[4,2,1],[5,1,3]])
print(np.linalg.det(a))

Numpy矩阵行列式精度问题

3 个答案: