共线点

Question

如果我有a，b，c点，x，y是矢量形式，而不是我如何找到共线点。

fabs（（b.x_-a.x _）*（c.y_-a.y _） - （c.x_-a.x _）*（b.y_-a.y_）它的使用方式如下..这是怎么回事？

Answer 1

差异为您提供从a到b和a到c的内部向量。

然后，乘法表示这两个向量之间的叉积。 叉积与这两个矢量之间的角度的正弦成比例。 当这些点共线时，这两个向量之间的正弦为零。

您的特定公式是更传统的3D交叉产品的2d收缩。 请参阅：http://en.wikipedia.org/wiki/Cross_product

Answer 2

您可以将公式解释为交叉产品（如winwaed的答案中所述），或者您可以将其解释为关于向量ba和ca的斜率，如{{3}中所述}。

Answer 3

fabs((b.x_-a.x_)*(c.y_-a.y_)-(c.x_-a.x_)*(b.y_-a.y_)是交叉产品。

请注意：

fabs(crossProduct( (b-a), (c-a) ) ) == length(b-a)*distance of c from the line (a,b)

因此当且仅当c位于线（a，b）上时才为零，只提供a，b是不同的。

我有兴趣听到评论或更好的例子，说明为什么这可能是“不稳定的”。我一直以为它非常强大。