Question

如果我定义

fun id x = x

然后自然id的类型为'a -> 'a

当然，id 0评估为0，这非常有意义。

由于这很有意义，我应该能够通过函数封装它：

fun applyToZero (f: 'a -> 'a) = f 0

希望applyToZero将('a -> 'a) -> int类型和applyToZero id评估为0

但是当我尝试如上定义applyToZero时，SML / NJ会给出一条奇怪的错误消息：

unexpected exception (bug?) in SML/NJ: Match [nonexhaustive match failure]
  raised at: ../compiler/Elaborator/types/unify.sml:84.37

这几乎看起来像编译器本身的一个错误。很奇怪，但可能。

但是PolyML也不喜欢它（虽然它的错误信息不那么奇怪）：

> fun applyToZero (f: 'a -> 'a) = f 0;
poly: : error: Type error in function application.
   Function: f : 'a -> 'a
   Argument: 0 : int
   Reason: Can't unify int to 'a (Cannot unify with explicit type variable)
Found near f 0

以下工作正常：

fun ignoreF (f: 'a -> 'a) = 1

使用推断类型('a -> 'a) -> int。这表明创建这种类型的高阶函数是不可能的。

为什么SML不接受我对applyToZero的定义？是否有任何解决方法可以让我定义它以使其类型为('a -> 'a) -> int？

动机：在我试图解决this question中的谜题时，我能够定义类型tofun的函数int -> 'a -> 'a和另一个具有所需属性的函数fromfun对于所有整数fromfun (tofun n) = n n。但是，我的工作fromfun的推断类型是('int -> 'int) -> 'int)。我尝试添加类型注释以便SML将其作为('a -> 'a) -> int接受的所有尝试都失败了。我不想显示我对fromfun的定义，因为提出该问题的人可能仍在处理该问题，但applyToZero的定义会触发完全相同的错误消息。

Answer 1

它不能像普通的Hindley-Milner那样完成，就像SML一样，因为它不支持所谓的排名较高的或一流的多态性。类型注释'a -> 'a和类型('a -> 'a) -> int并不代表您的想法。

如果我们明确地为类型变量创建绑定器，那就更清楚了。

fun ignoreF (f: 'a -> 'a) = 1

实际上意味着

fun 'a ignoreF (f: 'a -> 'a) = 1

也就是说，'a是整个函数ignoreF的参数，而不是参数f。因此，函数的类型是

ignoreF : ∀ 'a. (('a -> 'a) -> int)

在这里，我将类型'a中的绑定器显式化为通用量词。这就是你如何在类型理论中编写这样的类型，而SML将所有量词隐含在其语法中。现在你认为这个类型会被写成

ignoreF : (∀ 'a. ('a -> 'a)) -> int

注意区别：在第一个版本中，ignoreF的调用者可以选择实例化'a的方式，因此它可以是任何东西，并且该函数不能假设其int（这就是applyToZero不进行类型检查的原因。在第二种类型中，参数的调用者可以选择，即ignoreF。

但Hindley-Milner并不支持这种类型。它只支持所谓的 prenex多态性（或秩0多态），其中所有∀都在最外层 - 这就是为什么它可以保持隐含，因为在这个限制下没有歧义。排名较高的多态性的问题在于它的类型推断是不可判定的。

所以你的applyToZero不能拥有你想要的SML类型。实现类似功能的唯一方法是使用模块系统及其仿函数：

functor ApplyToZero (val f : 'a -> 'a) = struct val it = f 0 end

顺便说一句，您从SML / NJ引用的错误消息不可能由您显示的代码引起。你必须做其他事情。

Answer 2

如果我们在fun applyToZero f = f 0上使用Hindley-Milner类型推理算法，由于术语f : int -> 'a，我们将获得f 0。

显然，f是一个函数f : 'b -> 'a。我们将此函数应用于0，因此'b = int。因此，显式类型注释f : 'a -> 'a会产生您观察到的错误。

顺便说一句，SML / NJ v110.80在我的机器上正常工作并打印以下错误信息：

stdIn:2.39-2.42 Error: operator and operand don't agree [overload - user bound tyvar]
  operator domain: 'a
  operand:         [int ty]
  in expression:
    f 0

如何定义将多态函数应用于特定类型的高阶函数

2 个答案: