Question

如果节点的值大于任何其他节点的值，则该节点称为漂亮节点，该节点可以在到根节点的路上找到。问题是计算给定树上的漂亮节点。

这是问题的解决方案，但我无法理解拥有函数累加器背后的想法。

有人可以解释这个解决方案吗？

open List;;
type 'a tree = Node of 'a * 'a tree list

let rec fold_tree f (Node (x,l)) =f x (map (fold_tree f) l);;

let beautiful_nodes t  =
   let merge x l k =
            if x <k then 
                  fold_left (fun a h ->a + h k) 0 l
            else
                  fold_left (fun a h ->a + h x) 0 l + 1
            in
   fold_tree merge t (-1);;

Answer 1

对于所有整数k，函数“fold_tree merge t k”返回t中漂亮节点的数量，其值大于k。我们称之为假设H（t）。

（请注意，如果您认为所有值均为正值，则“fold_tree merge -1”将返回漂亮节点的数量（或“fold_tree merge 0”！）。）

根据定义，以下伪代码方程成立：

package

现在你应该能够说服自己，如果H（son1），H（son2），...持有，那么H（Node（x，[son1; son2; ...]））也会成立。< / p>

有两种情况：

x＆lt; k，那么值大于k的Node（x，[son1; son2; ...]）中的漂亮节点正好是son1，son2，...中大于k的值的漂亮节点（因为根不是大于x）。
x＆gt; = k，那么值大于k的Node（x，[son1; son2; ...]）中的漂亮节点是：
- 根（根总是很漂亮），
- son1，son2，......中的美丽节点，其值大于x。

所以通过induction on the size of trees，H（t）对于所有t都是正确的。

Answer 2

以下解释可能也很有用。我的意思是相同代码的以下表示，其中明确地定义了累积的函数。它帮助我理解了实施背后的想法。

let beautiful_nodes tree = 
   let merge x l = (fun k ->
    if (x>k) then
        1+ fold_left (fun acc h -> acc+ h x) 0 l
    else
        fold_left (fun acc h  -> acc + h k) 0 l
                    ) 
    in  fold_tree merge tree (-1);;

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2 个答案: