Question

我正在使用Matlab来获取信号的FFT，而我却陷入了规范化的困境。具体来说，如何将频谱归一化为dBm单位。我知道0.316228是正确的归一化因子，但我的问题与如何正确地归一化二进制数有关。

我创建了以下程序来提出我的问题。只需将其剪切并粘贴到Matlab中即可自行运行。在线查看问题。

特别是，我很困惑如何规范箱子。例如，如果FFT具有索引1：end，其中end是偶数，当我计算FFT幅度谱时，我应该乘以（2 / N）索引2：（end / 2）？同样，奈奎斯特频率（位于索引末端/ 2 + 1）的bin是否归一化为（1 / N）？我知道有很多方法可以根据个人的兴趣进行标准化。假设我正在使用的信号（下面的St）是从ADC捕获的电压。

非常感谢任何反馈。提前谢谢！

%% 1. Create an Example Signal
N = 2^21 ;                   % N = number of points in time-domain signal (St)
St = 1 + rand(N,1,'single'); % St = example broadband signal (e.g. random noise)

% take FFT
Sf = fft(St, N);                    
Sf_mag = (2/N)*abs(Sf(1: N/2 + 1));
Sf_dBm = 20*log10(Sf_mag / 0.316228); % 0.316338 is peak voltage of 1 mW into 50 Ohms

% Q: Are Sf_mag and Sf_dBm normalized correctly? (assume 0.316338 is correct 
%    peak voltage to get 1mW in 50 Ohms)
% Q: Should Sf_mag(fftpoints/2 + 1) = (1/N)*abs(Sf(fftpoints/2 + 1) for correct normalization 
%    of Nyquist frequency? (since Nyquist frequency is not folded in frequency 
%    like the others are)                         

%% 2. Plot Result

% create FFT spectrum x-axis
samplerate = 20e9;  % 20 Gsamples/sec 
fft_xaxis = single(0 : 1 : N/2)';    
fft_xaxis = fft_xaxis * single(samplerate/N); 

semilogx(fft_xaxis, Sf_dBm, 'b-')
xlabel('Frequency (Hz)');
ylabel('FFT Magnitude (dBm)');
title('Spectrum of Signal (Blue) vs Frequency (Hz)');
xlim([1e4 1e10]);
grid on;

Answer 1

我并不完全清楚你想要完成什么，但是这里有一些技巧可以让你调试你自己的程序。

fft([1 1 1 1])。做fft([1 1 1 1 1 1 1 1])。特别是，观察输出幅度。这是你期望的吗？

然后做fft([1 -1 1 -1])。做fft([1 -1 1 -1 1 -1 1 -1])。重复各种信号长度和频率。这应该允许您相应地标准化您的信号。

此外，对ifft而不是fft执行相同的操作。这些是对各种FFT实现的良好健全性检查，因为虽然大多数实现可能会将1/N置于逆变换之前，但其他实现可能会将1/sqrt(N)置于正向和反向变换之前。

Answer 2

看到这个答案： FFT normalization

有些软件包和参考文件对傅立叶系数的归一化有些不了解。

假设有一个真实信号，那么归一化步骤是：

1）频域中的功率必须等于时域中的功率。

2）除了DC项和奈奎斯特项之外，傅里叶系数的大小是重复的（x2）。 DC和奈奎斯特术语仅出现一次。根据数组索引的开始/停止方式，您需要小心。简单地将功率加倍以获得单侧频谱是错误的。

3）要获得功率密度（dBm / Hz），您需要将其标准化为各个频率仓大小。

基本的FFT归一化问题

2 个答案: