Question

我有以下任务，但没有找到任何可行的解决方案。

我需要为网络节点放置找到最佳解决方案。目标是最小化连接电缆的挖掘成本。一些挖掘成本相互依赖。例如。想象你连续有2个节点并且将一根电缆挖到第一节，然后你不必将这种挖掘成本包括在第一节点中以便挖掘到第二节点。但是，如果您只选择第二个节点，则必须添加挖掘到节点1以及从节点1到节点2的成本。

对于每个节点，可以提供一定数量的用户。达到至少例如用户的覆盖范围90％的用户是约束。

我尝试使用二次规划，但cvx并不喜欢它：

cvx_begin
variable x(n,1) binary;
minimize( x'*Q*x )
subject to
   x'*A*x >= 0.9;
cvx_end

有没有人有更好的想法...使用二进制线性或二次规划？

谢谢，BR

Answer 1

x'Ax是a(i,j)*x(i)*x(j)的总和。产品z(i,j)=x(i)*x(j)可以通过以下方式线性化：

z(i,j) <= x(i)
z(i,j) <= x(j)
z(i,j) >= x(i)+x(j)-1
z(i,j) in {0,1}

这样你就会遇到线性MIP问题。

我们可以在这个公式中使用一些优化：