用于生成常微分方程

Question

我正在尝试编写一个MATLAB程序，它允许我给它一个微分方程，然后最终产生一个数值解。

特别是，我希望解决这个等式：

正如我所见，创建这样一个程序所涉及的步骤将是：

第一：将ODE的域分离成等长的n区间 第二：替换微分算子写有限差分算子。 第三：以某种方式让MATLAB构建一个近似于ODE的线性方程组 第四：用MATLAB求解线性代数方程组 第五：绘制结果。

而且，在这个概念层面上，这对我来说都是有意义的。试图使用代码执行这些步骤是困难的。

到目前为止，我将程序分为两部分。第一部分是我尝试绘制函数，而第二部分则尝试执行集成。

第一部分：

＆＃13;

＆＃13;

function [y] = ODEs (n,a, b)
x= 0:(1/n):1;
A= zeros(n+1,n+1);
A(1,1)= -2;
A(1,2)= 1;
A(n+1, n+1)= -2;
A(n+1, n)=1;
for i= 2:n;
    A(i,i)=-2;
    A(i,i-1)=1;
    A(i,i-1)=1;
end

for i=1:n+1;
    b(i,1)=(x(1,i)).* (1/n);
end

y=inv(A)*b;

plot (x,y)
hold all
plot (x,(x(:).^3./6) +(b-a-(1/6)).*x(:) +a)

＆＃13;

＆＃13;

＆＃13;

第二部分：

＆＃13;

＆＃13;

clear all;
 
clc;
 
prompt='How many times do you want to integrate the function y=x: ';
 
 
 
y = input(prompt);
 
 
syms ('x');
 
i = 1;
 
j = 1;
 
b = 1;
 
den_num = 1;
 
 
 
while i <= y
    
   
    while j <= y 
        den_num = j*den_num;
        j = j+1;
    end
   b = x.^y /den_num;
   
    i = i+1;
end
pretty(b)

＆＃13;

＆＃13;

＆＃13;

此时，两个部分都充满了错误（第二部分甚至没有提供我想要的图表），但希望我尝试做的事情很清楚。我没有找到解决我遇到的所有问题的方法：我知道这将证明是巨大的。但是，如果我能朝着正确的方向前进，我们会很高兴吗？或者是否有更有效的方式来处理我错过的事情？希望这一切都有道理。