O（| V | + | E |）中邻接列表的逆

Question

设G =（V，E）是有向图，以邻接列表格式给出。定义一个 有向图G'=（V，E'）其中边（u，v）∈E' 当且仅当（v，u）∈E（即G反转G中每个边的方向）。描述获得邻接列表表示的算法 G' 在O（| V | + | E |）时间。

是否有一种简单的方法可以反转邻接列表？

说是否：

a-> d
b-> ad
c-> c
d-> ab
e-> b

以

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Answer 1

让我们假设您按照以下方式迭代图中所有顶点的邻接列表。

for each u in V:
    for each v in adjacency_list[u]:
        reverse_adjacency_list[v].append(u)

使用这种方法，您遍历所有| V |的邻接列表顶点，它会对算法的总体时间复杂度贡献 O（| V |）。此外，当您遍历所有这些邻接列表时，可以有效地遍历图中的所有边。换句话说，如果你连接了遍历的所有邻接列表，那么结果列表的长度将是| E |。因此，另一个 O（| E |）对整体复杂性有贡献。

因此，使用这种非常标准的方法时间复杂度将是 O（| V | + | E |），并且您不需要设计任何特殊方法来实现这种复杂性。