如何计算某些特定条件下滚动3公平骰子的概率

Question

考虑到与标记为d1，d2和d3的滚动3公平骰子相关的概率分布，我必须计算以下概率：

• 一个。计算骰子总和大于12且小于18的概率。
• 湾计算总和是偶数的概率。
• ℃。计算均值恰好为4的概率。

正如stackoverflow中的另一个问题所提到的，我可以解决（a）和（b）如下：

一个。

mean(dice.sums > 12 & dice.sums < 18) # Assume that, I already calculated the dice.sums

湾

mean(dice.sums%%2 ==0)

任何解决问题的建议（c）假设已经创建了等于骰子平均标签的平均值？

Answer 1

以下是3个案例中每个案例的模拟概率和实际概率之间的比较（理论概率 55/216 ， 108/216 和 25/216 由经典的概率定义，理论概率用虚线表示：

# simulated probs
num.repeat <- 100
num.trials <- 10^3
sim.probs <- vector("list", 3)
for (j in 1:num.repeat) {
  res <- .rowMeans(replicate(num.trials, {
    #dice <- as.integer(runif(3,1,6)) # does not work
    dice <- sample(1:6, 3, replace=TRUE)
    s <- sum(dice)
    p1 <- ((s > 12) && (s < 18))
    p2 <- (s %% 2 == 0)
    p3 <- ((s/3) == 4)
    c(p1, p2, p3)
  }), 3, num.trials)
  for (i in 1:3) {
    sim.probs[[i]] <- c(sim.probs[[i]], res[i])
  }
}
plot(x=0, y=0, xlim=c(1,num.repeat), ylim=c(0,0.6), pch=19, xlab='num.repeat', ylab='prob', main='Simulated vs. Actual Probs')
for (i in 1:3) {
  points(sim.probs[[i]], pch=i, col=i)
}
legend("topright", c('prob1', 'prob2', 'prob3'), pch=1:3, col=1:3)

# theroetical probs
actual.probs <- rep(0,3)
# all points in the sample space
for (d1 in 1:6) 
  for (d2 in 1:6)
    for (d3 in 1:6) {
      s <- d1 + d2 + d3
      actual.probs[1] <- actual.probs[1] + ((s > 12) && (s < 18))
      actual.probs[2] <- actual.probs[2] + ((s %% 2) == 0)
      actual.probs[3] <- actual.probs[3] + ((s / 3) == 4)
    }
actual.probs <- actual.probs / 6^3 # theoretical probs
for (i in 1:3) {
  abline(h=actual.probs[i], lty=2, lwd=2, col=i)  
}

Answer 2

如果您阅读作业，则提示***表示使用子集来选择事件并总和P.

subs＆lt; - subset（data.frame，data.frame $ mean == 4） 然后是colSums（subs）

Answer 3

# All possible dice rolls:
dice.sums <- outer(outer(1:6, 1:6, FUN = '+'), 1:6, FUN = '+')

# Probability of a roll greater than 12 and less than 18: 0.2546
prob.12.18 <- mean(dice.sums > 12 & dice.sums < 18)

# Probability of an even roll: 0.5
prob.even <- mean(dice.sums %% 2 == 0)

# Probability of a mean roll value of exactly 4: 0.1157
prob.mean.4 <- mean(dice.sums == 12)