时间复杂度将两个O（n ^ 2）算法花费相同的时间量？

Question

我无法完全理解这个问题：

对于给定的n值，两个O（n ² ）算法总是花费相同的时间。对或错？解释

我认为答案是错误的，因为根据我的理解，我认为渐近时间复杂度只测量在O（n ² ）时运行的两个算法，但是一个算法可能需要更长时间也许它可能有额外的O（n）组件到算法。像O（n ² ）vs（O（n ² ）+ O（n））。

我不确定我的逻辑是否正确。任何帮助将不胜感激。

Answer 1

是的，你是对的。大哦符号描绘了时间复杂性的上限。可能会添加一些额外的常量字词c或更短的n字词，例如O(n)，因为时间复杂度不会被考虑。

此外，

for i = 0 to n
    for j = 0 to n
        // some constant time operation
    end
end   

和

for i = 0 to n
    for j = i to n
        // some constant time operation
    end
end   

这两个都是O(n^2)渐近但不会花费相同的时间。

大哦分析的概念不是计算程序执行所需的精确时间，而不是计算循环迭代的次数。而是用n表示算法的增长率。

Answer 2

答案是正确的，但缺乏解释。

首先，大O符号允许任意常数因子。所以n ² 和100 * n ² 都在O（n ² ），但显然第二个总是更大。

另一个原因是符号只给出一个上限，所以即使n的运行时间在O（n ² ）中，所以其中一个算法实际上可能是线性的。