抽吸引理辅助

Question

我最近有一项任务，我被要求使用抽水引理来证明一种语言不规律，不幸的是得到了错误的答案。

要证明的语言是非常规的如下： L = {a ⁱ b ^j c ^k ：i = j或j = k}

我给出的泵浦引理的定义如下：

1. 对手选择m
2. 我想选择w来反驳抽水引理。使用m来选择字符串w∈L其中| w | ≥m
3. 对手选择受限制的w分解。
4. 我尝试选择一个i，以便抽出的字符串w _i ∉L。如果找到，L不常规

这个问题对我来说已经证明是非常难以理解的，因此我感觉它是一个完整的空气头，因此我将非常感谢如何正确应用泵浦引理。

Answer 1

直观地，泵浦引理表示在常规语言中L足够长的单词（长度仅取决于语言L）必须包含可以根据需要重复的部分（长度> 0）。重复该部分（“抽”原始单词）任何数量的时间都会导致一些较长的单词也出现在L语言中。

单词的最小长度是上述定义第一步中的m;该部分重复的次数是上述定义第4步中的i。

泵浦引理通常用于表示语言L不规则。这是一个矛盾的证明：假设L是规则的，因此常规语言的抽象引理对于L是正确的。然后选择一个长度足够的L的单词w并且表明无论它如何被分解*一些泵浦这个词不在语言中。这与泵浦引理相矛盾 - 我们知道这是真的。因此，我们假设语言是规则的是错误的，因此语言不规律。标有*的部分无法选择使事情变得简单 - 这就是为什么在步骤1和3中'对手'选择它们。

w被重写为w = x y z，其中| y | ＆GT; 0和| x y | ＆lt; = m。 x和z都可以是0的长度。

通常的方法是选择xy为由相同字母组成的字符串，以便具有更多相同的字母（在抽取之后）导致不在L中的单词。

没有为帖子中的语言L中的i或k指定限制，因此假设允许i = 0，则合适的单词可能是b ^ mc ^ m（即m bs后跟m cs） 。现在无论对手选择何种分解，y都将由一些bs组成。重复这些bs导致一个单词的bs多于cs而不是cs，因此i！= j和j！= k并且单词不在语言中。