冒泡排序算法找时间复杂度

Question

我试图找到冒泡排序的时间复杂度

n=length[A]
for j <- n-1 to 1
for i <- 0 to j-1
if A[i]>a[i+1]
temp=A[i]
A[i]=A[i+1]
A[i+1]=temp

return A 

请任何人都可以帮助谢谢

Answer 1

• 在第1行中，我们将数组的长度分配给n这样的恒定时间
• 在第2行中，我们有一个for循环，每次迭代将j减1，直到j = 1，总共迭代n-2次。
• 在第一个for循环中，我们有第二个for循环，每次迭代将i递增1，直到i = j-1并且将迭代j-1次。在内部for循环的每次迭代中，我们都有第4,5,6,7行，这些只是赋值和数组访问，总共花费了恒定时间。
• 我们可以通过以下方式考虑两个for循环：对于外部for循环的每次迭代，内部for循环将迭代j-1次。
• 因此，在外部for循环的第一次迭代中，我们有j = n-1。这意味着内部for循环将迭代（n-1）-1 =（n-2）次。然后在外部for循环的第二次迭代中，我们有j = n-2，因此内部for循环将迭代（n-2）-1 =（n-3）次，依此类推。我们这样做直到j = 1。
• 我们将得到等式：（n-2）+（n-3）+ ... + 2 + 1这是内部循环在整个算法执行后迭代的总次数。我们知道1 + 2 + ... + n-1 + n = n（n-1）/ 2所以我们的表达式可以简化为：n（n-1）/ 2 - （n-1）-n = n（n-1）/ 2 -2n + 1 = O（n ^ 2）。
• 由于我们的内部for循环将迭代O（n ^ 2）次，并且在每次迭代中执行常量工作，这意味着我们的运行时将是O（cn ^ 2）其中c是由行完成的常量工作量4,5,6,7。将O（cn ^ 2）与第1行（O（1）结合起来我们得到O（cn ^ 2）+ O（1），它只是O（n ^ 2）。
• 因此BubbleSort的运行时为O（n ^ 2）。

如果你仍然感到困惑，那么这可能会有所帮助：https://www.youtube.com/watch?v=Jdtq5uKz-w4