用于展平3D三角形条带的算法

Question

我有一个3D三角形条（见插图）。三角形不在一个平面上。

我想展平三角形条带，使所有三角形都位于第一个三角形的平面内。

计划是围绕其连接边缘旋转第二个三角形与第一个三角形，使其与第一个三角形成平面。然后我继续这个方法用于其他三角形，直到它们都在平面上。

1. 我正在寻找一种快速算法来做到这一点。
2. 是否有其他方法可以展平三角形条？

Answer 1

请记住，您一次只会移动一个点。由于每个三角形与前一个三角形共享两个点，因此只有远点需要移动，并且将围绕由其他两个点创建的轴移动，直到它位于所需的平面上。重复此过程直到完成。

Answer 2

如果只是旋转每个三角形，则必须旋转所有下一个三角形以保持几何不变 - 这种方式具有二次复杂性。

除此之外，您可以存储三角形顶点的相互位置并将其恢复到平面中。

可能的方式（我认为顶点编号是连续的）：

对于第N个点C=P[N]计算并存储Len - 投影到AB线的长度（A=P[N-2], B=P[N-1]）

   Len = VectorLength(VectorProduct(UnitAB, AC))

此投影在该线的位置（作为参数t）。

 t = DotProduct(AC, AB) / DotProduct(AB, AB)

要在平面中构建C'=P'[N]，请计算

C' = A' + t * A'B'  + Len * VectorProduct(UnitPlaneNormal, UnitA'B')

Answer 3

这样做最快的方法是 1）计算由第一个三角形定义的平面的方程 2）将所有休息点投射到这个平面上