使用动态编程的可能的楼梯

Question

对于网址http://acm.timus.ru/problem.aspx?num=1017&locale=en中提到的楼梯问题

我们可以在线性时间O（k）求解它，其中k是可能的最大步数吗？我觉得使用下面的方法错过了一些逻辑

任何建议？

以下是我实施的代码：

    def answer(n):
        steps = determine_steps(n)
        x = ((n -1) - n/steps) * ((n-2) - n/steps + 1)  #Minimum of two stair case
        for i in range(3, steps):
            x = x * ((n-i)/i)    #Stairs from 3 can go from minimum height 0 to max (n-i)/i
        return x


    def determine_steps(n):
        """Determine no of steps possible"""
        steps = 1;
        while (steps * steps + steps) <= 2 * n:
            steps = steps + 1
        return steps - 1

    #print answer(212)
    print answer(212)

Answer 1

假设您有一个带2个参数的函数，一个left是剩余的砖数，另一个是curr，这是您所在步骤的当前高度。现在，在任何步骤中您都有2个选项。第一个选项是通过再添加一个砖来增加当前步骤的高度，即rec(left-1, curr+1)，第二个选项是创建一个高度应大于curr的新步骤，即，rec(left-curr-1, curr+1)（您创建了一个高度为curr+1的步长）。现在，left永远不会是负数，因此if left<0 then return 0。当left为0时，我们创建了一个有效的阶梯，即if left==0 then return 1。

这种情况：if dp[left][curr] !=-1仅用于记忆。

现在，rec( 212-1, 1 )表示创建了高度1的步骤，它是当前步骤。并且为了得到最终答案1，因为任何有效的楼梯应至少包含2个步骤，因此单步楼梯减1。

# your code goes here
dp = [ [-1]*501 for i in range(501) ]

def rec(left, curr):
    if left<0:
        return 0
    if left==0:
        return 1
    if dp[left][curr] !=-1:
        return dp[left][curr]
    dp[left][curr] = rec(left-1, curr+1) + rec( left-curr-1, curr+1)
    return dp[left][curr]

print ( rec(212-1,1) - 1 )

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