partition problem（或数字分区1）是其任务 判断一个正整数的给定多集S是否可以 分成两个子集S1和S2，使得它们的总和 S1中的数字等于S2中数字的总和。
这个问题有一个贪婪的算法：
解决问题的一种方法，模仿儿童选择团队的方式 对于一个游戏，是贪婪的算法，它遍历了 数字按降序排列，将每个数字分配给任何一个 子集的总和较小。这种方法的运行时间为O（n 记录n）。这种启发式方法在实践中很有效 集合的大小与其基数大致相同或更小，但确实如此 不能保证产生最好的分区。例如， 给定集合S = {4,5,6,7,8}作为输入，这个贪心算法 将S分成子集{4,5,8}和{6,7};但是，S有一个 完全平衡分配到子集{7,8}和{4,5,6}。
但是，我不知道如何证明This heuristic works well in practice when the numbers in the set are of about the same size as its cardinality or less。有人可以帮忙吗？
答案 0 :(得分：1)
索赔不是一个确切的说法;它只是说如果multiset的元素不比它的基数大很多，那么启发式通常会给出正确的答案，除非你提出了寻找它没有的案例的重点。因此，声明无法真正被证明＆＃34;原样。
此外，有许多不同的方式可以使 准确无误;并非所有这些方式都必然会产生真正的主张。因此，您无法准确地提出索赔，然后证明这一点。
但是，如果您在之后阅读之后的段落，它会提供 精确的相关声明，即（根据文章）正确，即如果multiset S 可以被分割成两个多重集，其总和都是≤ OPT ，那么这个贪心算法会将它分成两个多重集合，其总和都是≤⁷/ ₆ OPT 。但是，这项索赔与原始索赔不同;它设定了启发式错误的上限，但它并不能保证它完全完全正确，并且它没有对它进行任何引用。元素的价值。