我在这里的第一篇文章。 :) 我正在用C编写我的学校项目的光线跟踪器。我已经可以显示具有一些光效的球体，三角形和平面。现在我想显示圆柱体（然后是圆锥体，但首先是圆柱体！）。 我选择让气缸平行于Y轴。所以我必须解决： x²+z²=r²。从技术上讲，我的函数返回我的相机和交叉点之间的距离：
double n_ray_cylinder(t_ray *ray, t_cylinder *cylinder, t_data *d)
{
double a;
double b;
double c;
double delta;
double root;
a = ray->dir->x * ray->dir->x + ray->dir->z * ray->dir->z;
b = 2 * ray->dir->x * (ray->ori->x - cylinder->base->x) + 2 * ray->dir->z * (ray->ori->z - cylinder->base->z);
c = (ray->ori->x - cylinder->base->x) * (ray->ori->x - cylinder->base->x) + (ray->ori->z - cylinder->base->z) * (ray->ori->z - cylinder->base->z) - cylinder->radius * cylinder->radius;
delta = b * b - 4 * a * c;
if (delta > ACC)
{
root = (-1 * b - sqrt(delta)) / 2 * a - ACC;
if (root <= ACC)
root = (-1 * b + sqrt(delta)) / 2 * a - ACC;
return (root);
}
return (-1);
}
x =（ray-＆gt; ori-＆gt; x-cylinder-＆gt; base-＆gt; x）et z =（ray-＆gt; ori-＆gt; z- cylinder-＆gt; base-＆gt; z ）et r = cylinder-＆gt; radius。
我计算法向量的函数是：
t_vect *cylinder_normal_at(t_cylinder *cylinder, t_vect *intersection)
{
t_vect *base_tmp;
t_vect *normal;
t_vect *intersection_tmp;
base_tmp = copy_vector(cylinder->base);
intersection_tmp = copy_vector(intersection);
base_tmp->y = intersection_tmp->y;
normal = init_vector(intersection->x - base_tmp->x, intersection->y - base_tmp->y, intersection-> z - base_tmp->z);
normalize_vector(normal);
return (normal);
}
使用这些功能，结果是：Image 1
反映“似乎”好，形状也好，但光线不好。正常的问题？ 我和我的一个朋友谈过这件事，他告诉我要像他一样：在我的第一个功能中删除一些数字。所以它变成了：
double n_ray_cylinder(t_ray *ray, t_cylinder *cylinder, t_data *d)
{
double a;
double b;
double c;
double delta;
double root;
a = ray->dir->x * ray->dir->x + ray->dir->z * ray->dir->z;
b = ray->dir->x * (ray->ori->x - cylinder->base->x) +
ray->dir->z * (ray->ori->z - cylinder->base->z);
c = (ray->ori->x - cylinder->base->x) * (ray->ori->x - cylinder->base->x) +
(ray->ori->z - cylinder->base->z) * (ray->ori->z - cylinder->base->z) -
cylinder->radius * cylinder->radius;
delta = b * b - a * c;
if (delta > ACC)
{
root = (-1 * b - sqrt(delta)) / a - ACC;
if (root <= ACC)
root = (-1 * b + sqrt(delta)) / a - ACC;
return (root);
}
return (-1);
}
正常功能保持不变。然后灯亮了！
第二个功能似乎工作正常。但为什么 ？第一个不是圆柱方程的确切“应用”吗？
这是第二个问题。我想围绕Ox轴旋转我的圆柱体。 x²+（y.cosθ+z.sinθ）²=r²。
在开发方程后，我有这个功能（基于我的第二个功能，我的朋友）
double nn_ray_cylinder(t_ray *ray, t_cylinder *cylinder, t_data *d)
{
double a;
double b;
double c;
double delta;
double root;
double deg = M_PI * 45 / 180;
a = ray->dir->x * ray->dir->x + cos(deg) * cos(deg) * ray->dir->z * ray->dir->z +
2 * ray->dir->z * cos(deg) * ray->dir->y * sin(deg) + ray->dir->y * ray->dir->y *
sin(deg) * sin(deg);
b = (ray->ori->x - cylinder->base->x) * ray->dir->x + cos(deg) * cos(deg) * (ray->ori->z - cylinder->base->z) * ray->dir->z +
2 * (ray->ori->z - cylinder->base->z) * cos(deg) * ray->dir->y * sin(deg) + 2 * ray->dir->z * cos(deg) *
(ray->ori->y - cylinder->base->y) * sin(deg) + 2 * (ray->ori->y - cylinder->base->y) * ray->dir->y * sin(deg) * sin(deg);
c = (ray->ori->x - cylinder->base->x) * (ray->ori->x - cylinder->base->x) + (ray->ori->z - cylinder->base->z) * (ray->ori->z - cylinder->base->z)* cos(deg) * cos(deg) +
2 * (ray->ori->z - cylinder->base->z) * cos(deg) * (ray->ori->y - cylinder->base->y) * sin(deg) + (ray->ori->y - cylinder->base->y) * (ray->ori->y - cylinder->base->y) *
sin(deg) * sin(deg) - cylinder->radius * cylinder->radius;
delta = b * b - a * c;
if (delta > ACC)
{
root = (-1 * b - sqrt(delta)) / a - ACC;
if (root <= ACC)
root = (-1 * b + sqrt(delta)) / a - ACC;
return (root);
}
return (-1);
}
轮换成功！但是现在我必须在这个交叉点上改变法线向量。为此，我将交替旋转应用于交点，然后我像之前一样计算法线向量，然后我重新应用旋转到该点以找到旋转柱面的法向量。
t_vect *cylinder_normal_at(t_cylinder *cylinder, t_vect *intersection)
{
t_vect *base_tmp;
t_vect *normal;
t_vect *intersection_tmp;
t_matrix *rotate = init_rotation_matrix(45, 1, 0, 0);
t_matrix *rotate_inverted = init_rotation_matrix(-45, 1, 0, 0);
base_tmp = copy_vector(cylinder->base);
intersection_tmp = copy_vector(intersection);
apply_matrix(rotate_inverted, intersection_tmp);
base_tmp->y = intersection_tmp->y;
apply_matrix(rotate, intersection_tmp);
apply_matrix(rotate, base_tmp);
normal = init_vector(intersection->x - base_tmp->x,
intersection->y - base_tmp->y,
intersection->z - base_tmp->z);
normalize_vector(normal);
return (normal);
}
例如，对于基本圆柱体和旋转90度的圆柱体，结果似乎很好。 但45度反射是完全错误的......
那我的错误在哪里？正常功能是错误的，还是另一个？为什么？ 非常感谢能帮助我的人。我把自己淹没在数学中......
编辑：
感谢chux，现在纠正了二次错误编码。 关于法向量的问题仍然存在。
这里我添加了一些旋转功能：
t_matrix *init_rotation_matrix(double theta, double x, double y, double z)
{
t_matrix *matrix;
double rad;
if ((matrix = malloc(sizeof *matrix)) == NULL)
return (NULL);
rad = theta * M_PI / 180;
matrix->m11 = x * x * (1 - cos(rad)) + cos(rad);
matrix->m12 = x * y * (1 - cos(rad)) - z * sin(rad);
matrix->m13 = x * z * (1 - cos(rad)) + y * sin(rad);
matrix->m14 = 0;
matrix->m21 = y * x * (1 - cos(rad)) + z * sin(rad);
matrix->m22 = y * y * (1 - cos(rad)) + cos(rad);
matrix->m23 = y * z * (1 - cos(rad)) - x * sin(rad);
matrix->m24 = 0;
matrix->m31 = x * z * (1 - cos(rad)) - y * sin(rad);
matrix->m32 = y * z * (1 - cos(rad)) + x * sin(rad);
matrix->m33 = z * z * (1 - cos(rad)) + cos(rad);
matrix->m34 = 0;
matrix->m41 = 0;
matrix->m42 = 0;
matrix->m43 = 0;
matrix->m44 = 1;
return (matrix);
}
void apply_matrix(t_matrix *matrix, t_vect *v)
{
double x;
double y;
double z;
x = v->x;
y = v->y;
z = v->z;
v->x = matrix->m11 * x + matrix->m12 * y + matrix->m13 * z + matrix->m14;
v->y = matrix->m21 * x + matrix->m22 * y + matrix->m23 * z + matrix->m24;
v->z = matrix->m31 * x + matrix->m32 * y + matrix->m33 * z + matrix->m34;
}
编辑2：
在计算法向量的函数中，我将-45和45替换为-45。现在它可以工作......我的z轴一定有问题。似乎正z和负z都是倒置的......
答案 0 :(得分：1)
OP似乎用二次方程式错误编码
(-1 * b - sqrt(delta)) / 2 * a而不是
(-1 * b - sqrt(delta)) / (2 * a)。
建议使用辅助函数，因为在代码中重复使用该等式。
快速，未经测试的代码示例。
#include <assert.h>
#include <math.h>
int quadratic(double a, double b, double c, double x[2]) {
if (a == 0.0) return 0;
double d = b*b - 4*a*c;
if (d < 0.0) return -1;
d = sqrt(d);
x[0] = (-b + d) / (2 * a);
x[1] = (-b - d) / (2 * a);
return 2;
}
答案 1 :(得分：0)
我找到了答案。函数n_ray_cylinder（）是错误的。实际上，它显示一个负角度的圆柱体。我的公式错了。 当我放45度时，它计算-45度。 正确的功能是：
double n_ray_cylinder(t_ray *ray, t_cylinder *cylinder, t_data *d)
{
double a;
double b;
double c;
double delta;
double root;
double deg;
deg = M_PI * 45 / 180;
a = ray->dir->x * ray->dir->x + cos(deg) * cos(deg) * ray->dir->z * ray->dir->z -
2 * ray->dir->z * cos(deg) * ray->dir->y * sin(deg) + ray->dir->y * ray->dir->y *
sin(deg) * sin(deg);
b = 2 * (ray->ori->x - cylinder->base->x) * ray->dir->x + 2 * cos(deg) * cos(deg) * (ray->ori->z - cylinder->base->z) * ray->dir->z -
2 * (ray->ori->z - cylinder->base->z) * cos(deg) * ray->dir->y * sin(deg) - 2 * ray->dir->z * cos(deg) *
(ray->ori->y - cylinder->base->y) * sin(deg) + 2 * (ray->ori->y - cylinder->base->y) * ray->dir->y * sin(deg) * sin(deg);
c = (ray->ori->x - cylinder->base->x) * (ray->ori->x - cylinder->base->x) + (ray->ori->z - cylinder->base->z) * (ray->ori->z - cylinder->base->z)* cos(deg) * cos(deg) -
2 * (ray->ori->z - cylinder->base->z) * cos(deg) * (ray->ori->y - cylinder->base->y) * sin(deg) + (ray->ori->y - cylinder->base->y) * (ray->ori->y - cylinder->base->y) *
sin(deg) * sin(deg) - cylinder->radius * cylinder->radius;
delta = b * b - (4 * a * c);
if (delta > ACC)
{
root = (-1 * b - sqrt(delta)) / (2 * a) - ACC;
if (root <= ACC)
root = (-1 * b + sqrt(delta)) / (2 * a) - ACC;
return (root);
}
return (-1);
}
一些＆＃34; 2＆＃34;成为＆＃34; -2＆＃34;。 现在我必须搜索如何在同一个气缸上进行另外两次旋转。 谢谢大家！