Question

如何证明H和我的目标对于列表中的所有元素都相同？

X : Type
P : X -> Prop
l : list X
H : forall n : X, ~ (In n l /\ ~ P n)
______________________________________(1/1)
forall b : X, In b l -> P b

两个陈述~ (In n l /\ ~ P n)和In b l -> P b是平等的。我在目标上尝试apply imply_to_or来简化，但无法统一。

谢谢，

Answer 1

首先，我们需要一些进口：

Require Import Coq.Logic.Classical_Prop.
Require Import Coq.Lists.List.

当将引理应用于目标时，我们推理“倒退”。这意味着你需要一个具有暗示作为结果的引理， not premiss。

我们可以Search (~ ?p \/ ?c -> ?p -> ?c).来获取它，这会让你：

or_to_imply: forall P Q : Prop, ~ P \/ Q -> P -> Q

上述引理可行，但我们可以做得更好：我们可以使用tauto策略，瞧，你有一个简单的证据：

Goal forall (X : Type) (P : X -> Prop) (l : list X),
       (forall n, ~ (In n l /\ ~ P n)) ->
       forall b, In b l -> P b.
  intros X P l H b.
  specialize H with b.
  tauto.
Qed.

证明coq中列表的所有元素

1 个答案: