Question

最近在编码比赛中，我遇到了这个问题。

我们有1000个瓷砖，每个瓷砖是3x3矩阵。每个细胞都在   matrix具有0到9之间的整数值，表示高程   细胞问题是找到最大的瓷砖对   它们非常适合。可以旋转瓷砖以适应。适合   在它中意味着对于图块A和图块B
     对于i = 0到8
A [i] + B [i] = const

我认为这个问题的方法是我可以保持与每个图块对应的哈希值。然后我会找到可能的瓷砖组合可能适合并在哈希表中查找。

实施例。对于下面的图块

5 3 2                   4 6 7                           5 7 8
4 8 9  matches with     5 1 0   for const = 9  & with   6 2 1  for const=10
1 4 5                   8 5 4                           9 6 5

对于这个图块，'const'的范围从9（将0添加到最大元素）到10（将9添加到最小元素）。所以我会得到两种可能的瓦片组合，我会在表格中查找。

但是这种方法很贪婪，并没有给出理想的答案，而且我也无法想到一个适当的哈希函数，它会考虑所有可能的旋转。

那么解决这个问题的好方法是什么？

我确信有一种蛮力的方法可以解决这个问题，但实际上我想知道问题的解决方案是否存在“成对等于k ”的问题。

Answer 1

对于n = 1000，我会坚持使用O（n ^ 2）强力解决方案。然而，下面描述了O（n log n）算法。

词典编排顺序由以下小于运算符定义：

给定两个矩阵M1, M2，如果M1'为正数，则将M1定义为M1[1];如果-M1为负数，则定义为M1[1]，同样或M2' 。如果M1<M2或M1'[1]<M2'[1],和M1'[1] == M2'[1]或M1'[2] < M2'[2],以及M1'[1] == M2'[1]和M1'[2] == M2'[2]等，我们会说M1'[3] < M2'[3]。

从矩阵的其余元素中减去每个矩阵的中间元素，即A'[5] = A[5]和A'[i] = A[i] - A[5].如果A'[i] +B'[i] = 0 i!=5，则A'适合B' 1}}，标高为A'[5] + B'[5].
创建矩阵数组和字典。在将每个矩阵添加到数组之前，旋转每个矩阵，使左上角的绝对值最小。如果有多个角具有相同的绝对值，则复制矩阵并将两个旋转存储在数组中。

如果矩阵的某些旋转与自身匹配且i,j是此矩阵的旋转索引，请将键值对(i,j)和(j, i)添加到字典中。
创建索引1,2的数组S ...并使用词典编排排序S.
不需要O（n ^ 2）次操作来检查所有可能的矩阵对，只需要检查索引为S_i和S_(i+1).的所有矩阵对。在计算对的高程之前，使用字典来检查两个矩阵是否不是相同原始矩阵的旋转。

Answer 2

不确定这是否是最有效的方法，但确实有效。

我要做的是：

浏览所有图块并检查每个图块的最大值和最小值，并将其保存在不同的数组中。
检查所有可能的对。
1. 如果B，请检查A的某些轮播是否完全适合1。如果是，请将O(1)添加到您的计数中。
2. 否则，它不合适，所以你可以跳过检查这对。

注意：为每个磁贴保存最大值和最小值的原因是，它可以为我们节省不必要的计算和检查轮换，如{{1}}中我们可以检查它是否不合适

瓷砖的成对匹配

2 个答案: