基于比较排序的优先级队列 - 绑定队列比较

Question

我需要证明你不能有基于比较的PQ算法，其中insert和deleteMax都使用少于lg（N）/ 3 + O（1）比较操作，其中N是队列的当前长度。 / p>

据我所知，它与基于比较的排序绑定Nlog（N）有关，但无法达到所需的值。

请帮忙！

Answer 1

这几乎来自standard analysis of the decision tree bound on comparison-based sorting。

有 n！排列，它是决策树的叶子数。树的高度至少为 log（n！） - O（1）。

相反，如果您可以使用问题中的比较次数实际执行操作，则高度最多为

2Σ _{i = 1} ⁿ [log（i）/ 3 + O（1）]

（乘法2是因为有插入和删除最大值）。

然而，

2Σ _{i = 1} ⁿ [log（i）/ 3 + O（1）] = 2/3 log（n！）+Θ （n）的

显然，Stirling's approximation，

lim _n→∞ [（2/3 log（n！）+Θ（n））/（log（n！） - O（1）] = 2/3

这表明，渐近地，树的高度还不够 - 它大约是所需要的2/3。