Question

需要使用所需的属性构建大小为<?php $target_dir = "uploads/"; $target_file = $target_dir . basename($_FILES["fileToUpload"]["name"]); $uploadOk = 1; $imageFileType = pathinfo($target_file,PATHINFO_EXTENSION); // Check if image file is a actual image or fake image if(isset($_POST["submit"])) { $check = getimagesize($_FILES["fileToUpload"]["tmp_name"]); if($check !== false) { echo "File is an image - " . $check["mime"] . "."; $uploadOk = 1; } else { echo "File is not an image."; $uploadOk = 0; } } ?>的矩阵。

nxn是偶数。（作为算法的输入）
Matrix应包含n到0
主对角线应仅包含零，矩阵应对称。
每行中的所有数字都应该不同。

对于各种n-1，需要任何一个可能的输出。

input
2
output
0 1
1 0

现在我想到的唯一想法就是以递归的方式强制构建组合并修剪。

如何以有效的迭代方式完成这项工作？

Answer 1

IMO，您可以通过算法来处理您的答案：

如果acme-site.com结果为：

8x8

您实际上有一个包含以下模式的两个0 1 2 3 4 5 6 7 1 0 3 2 5 4 7 6 2 3 0 1 6 7 4 5 3 2 1 0 7 6 5 4 4 5 6 7 0 1 2 3 5 4 7 6 1 0 3 2 6 7 4 5 2 3 0 1 7 6 5 4 3 2 1 0矩阵的矩阵：

4x4

此外，每个m0 => 0 1 2 3 m1 => 4 5 6 7 pattern => m0 m1 1 0 3 2 5 4 7 6 m1 m0 2 3 0 1 6 7 4 5 3 2 1 0 7 6 5 4都是两个4x4矩阵的矩阵，其幂与2的幂相关：

2x2

在其他说明中，我应该说您有一个m0 => 0 1 m1 => 2 3 pattern => m0 m1 1 0 3 2 m1 m0矩阵2x2和0，然后通过用新{替换每个单元格将其扩展为1矩阵{1}}矩阵：

4x4

现在再次展开它：

2x2

我可以通过这个C＃示例代码计算每个单元格的值：

0 => 0+2*0 1+2*0    1=> 0+2*1 1+2*1
     1+2*0 0+2*0        1+2*1 0+2*1

result => 0 1 2 3
          1 0 3 2
          2 3 0 1
          3 2 1 0

Answer 2

我们知道每行必须包含每个数字。同样，每行包含每个数字。

让我们从0开始采用指数的CS约定。

首先，考虑如何将1放在矩阵中。选择一个随机数k0，从1到n-1。将1放在第0行的位置（0，k0）。在第1行中，如果k0 = 1，则在这种情况下已经放置了一个。否则，有n-2个自由位置并将1放在位置（1，k1）。以这种方式继续，直到放置所有1个。在最后一行中只有一个自由位置。

接下来，重复2，必须适合其余的地方。

现在的问题是我们可能无法真正完成广场。我们可能会发现有一些限制使得无法填写最后的数字。问题是检查部分填充的拉丁方是NP完全的。(wikipedia)这基本上意味着计算密集，并且不知道快捷算法。所以我认为你能做的最好就是生成正方形并测试它们是否有效。

如果你只想为每个n想要一个特定的方格，那么可能有更简单的方法来生成它们。 Ted Hopp在他的评论Latin Squares. Simple Construction中给出的链接确实提供了一种方法，用于生成一个以整数mod n加法开始的正方形。

Answer 3

我可能是错的，但是如果您只想打印对称表，则是在映射到a的powerset（{0,1，..，n}）上与对称差运算表同构的拉丁方的特殊情况。响{0,1,2，..，2 ^ n-1}。

也可以使用XOR(i,j)生成这样的表，其中i和j是n*n表索引。

例如：

def latin_powerset(n):
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            yield (i, j, i^j)

打印元组来自先前定义的对称拉丁方格的特殊情况生成器：

def print_latin_square(sq, n=None):
    cells = [c for c in sq]
    if n is None:
        # find the length of the square side
        n = 1; n2 = len(cells)
        while n2 != n*n:
            n += 1
    rows = list()
    for i in range(n):
        rows.append(" ".join("{0}".format(cells[i*n + j][2]) for j in range(n)))
    print("\n".join(rows))

square = latin_powerset(8)
print(print_latin_square(square))

输出：

0 1 2 3 4 5 6 7
1 0 3 2 5 4 7 6
2 3 0 1 6 7 4 5
3 2 1 0 7 6 5 4
4 5 6 7 0 1 2 3
5 4 7 6 1 0 3 2
6 7 4 5 2 3 0 1
7 6 5 4 3 2 1 0

另请参见

这涵盖了拉丁方的更多一般情况，而不是上面的琐碎代码具有的超对称情况：

https://www.cut-the-knot.org/arithmetic/latin2.shtml（也在上面的对称拉丁方结构注释中指出）
https://doc.sagemath.org/html/en/reference/combinat/sage/combinat/matrices/latin.html

有效地构造每行中具有唯一数字的方阵

3 个答案:

另请参见